2016第章微分方程.ppt

一、运用已知物理定律 二. 利用平衡与增长式 三. 微元法 二. 战斗模型分析 对系统运动的研究归结为对轨线性质的研究. 使 P(x0, y0)= Q(x0, y0)=0 的 (x0, y0)称为方程 (2)的平衡点. 续例8.3 两方军队交战,希望为这场战斗建 立一个数学模型, 应用这个模型达到如下目的： 1. 预测哪一方将获胜？ 2. 估计获胜的一方最后剩下多少士兵？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 计算失败的一方开始时必须投入多少士兵 才能赢得这场战斗？ 记 x(t) — t 时刻X方存活的士兵数； y(t) — t 时刻Y方存活的士兵数； 有微分方程组： 4. 战斗持续时间？ （4） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 初始条件为 x(0)=x0, y(0)=y0 模型分析: 1. 分析方程组 1）变量 x≥0，y≥0，有唯一平衡点(0, 0); 2）x(t)，y(t)都是单降函数, 且随着x, y 的减小， 衰减速度也在降低. 2. 分析相位图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1） 求相轨线方程，将两个方程相除，得 代入初始条件，有 双曲线族 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2） 预测何方军队获胜, 将剩下多少士兵. (1) 若 ,解曲线方程化为 一场势均力敌的,导致相互毁灭的战斗 （2）若 , 从相位图观察出Y方将获胜. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 0 x y (x0,y0) Y方胜 X方胜 证明 令 y =0, 由轨线方程得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 不可能出现 x0 同时 y=0 的情形, 即X方获胜的情形. 即Y方获胜时的幸存士兵数. 3） 测算失败一方开始应投入兵力. 矛盾 将战斗力参数值 a=0.15, b=0.1 代入方程(4) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因 有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 预测X方军队将获胜. Y方军队要获胜开始 投入兵力y0应满足： 解得y08165, 至少派出8165名士兵才能转败 为胜. 4） 战斗持续时间讨论 最快歼 灭速度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 意味着战斗开始时Y方军队的士兵以每小时 1000人的速度被歼灭，故战斗至少持续 5000/1000=5（小时）. 战斗结束时X军队余下士兵 （名） 此时,Y军队士兵被歼灭的速度为 最慢歼 灭速度 Evaluation only. Created