2016第章微商的应用.ppt

第3章 微商的应用 3.1 微分中值定理 费马(Fermat)引理 费马引理的几何意义 3.1.2 微分中值定理 确定方程根所在的区间 函数构造方法 拉格朗日(Lagrange)中值定理 双未知数不等式 有限增量公式 证明恒等式 3.1.3 微分中值定理的证明 拉格朗日中值定理的证明 3.2 用微商研究函数 单调性证明不等式⑴ 单调性证明不等式⑵ 3.2.2 函数极值的检验法 取得极值的充分条件⑴ 取得极值的充分条件⑵ 3.2.3 曲线的凸性与拐点 拐点的必要条件 拐点的充分条件 3.2.4 函数作图 ⑵ 求y, y,并列表 函数作图 3.3 最优化问题 3.3.2 最优化问题 3.4 相对变化率与相关变化率 3.4.2 弹性与弹性分析 需求弹性分析 收益弹性分析 3.4.3 相关变化率 3.5 洛必达(L’Hospital)法则 洛必达法则应用举例 洛必达法则注意事项 3.5.2 洛必达法则的证明 3.5.3 其他类型不定式的极限 结合等价无穷小与初等变形求极限 1∞型的初等变换 涉及幂指函数的微商 结合变量替换求极限 第3章 重要概念与公式 曲线的交点个数 把常量当作变量证明不等式 最大长度 如果变量 y 与变量 x 之间的关系由方程 f (x, y) = 0所确定,则将变量 x, y 都当作变量 t 的函数,方程 f (x, y) = 0两边对变量 t 求微商. 练习 (P150例6) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3.5.1 洛必达法则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ⑴⑵⑶运用洛必达法则比第1章的方法简单. 对⑷⑸⑹的结果要有一个印象, 即x ? sinx, tanx ? x, x ? arctanx都与x3是x→0时的同阶无穷小. ⑺⑻说明x→∞时指数函数远远快于幂函数,幂函数远远快于对数函数. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ⑴ 在应用洛必达法则前,首先要检验条件是否满足. ⑵ 洛必达法则可以连续使用. ⑷ 洛必达法则完全失效的例子. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 柯西(Cauchy)中值定理 若函数 f (x), g(x) ⑴ 在闭区间[a, b]上连续， ⑵ 在开区间(a, b)内可微， 则在(a, b)内至少有一点? ,使得 注意：① 当 g(x) = x时,即得拉格朗日中值定理； 结论可写成 洛必达法则的证明(P158) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习 求下列极限. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 求极限 ? cot2x . lim x→0 1 x2 解 原式 = lim x→0 tan2x ? x2 x2tan2x lim x→0 tanx ? x x3 = x2 tan2x tanx + x x · · lim x→0 tanx ? x x3 = · 2 lim x→0 sec2x ? 1 3x2 = 2 lim x→0 2sec2x tanx 6x = 2 2 3 = 例 求极限 解 原式 = Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyrigh