2016负命题联言命题及其推理.ppt

第二节复合命题及其推理 一、负命题及其推理 1、负命题的定义及形式 负命题是否定一个命题而形成的复合命题；其形式为“并非p”，在形式语言中用“┐p”表示。　 例：1）并非所有小孩都好动。 2）这本书没有价值。 3）只有解决了温饱，才能谈论道德，这 　　　　个观点不对。 4）并非这朵花是红的。 2、负命题的逻辑性质 　负命题的真假与被否定的命题的真假是相　　　反的。用真值表表示如下： 根据该真值表,实际上给出了真值函数f (p)=┐p如下定义： ┐是一个一元真值函数， ┐p为真当且仅当p为假，┐p为假当且仅当p为真． 3、负命题的推理 １）负命题的两种语义推出关系 根据┐的逻辑性质，可得到如下等值关系： p ?┐┐p 该等值关系可以用如下真值表说明。 由该等值关系得出对任何公式Ａ，有Ａ ?┐┐Ａ，因而有 如下语义推论关系： 　　Ａ╞ ┐┐Ａ，┐┐Ａ╞Ａ ２）负命题的两种语法推理关系 由如上语义推论关系得出如下推导规则（变形规则）：　　　　　　 　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　 ┐┐Ａ ┐┐＋ ：　　　　　　　　　　　　　┐┐－： 　　　　　┐┐Ａ　　　　　　　　　　Ａ （双重否定引入规则） 　　 （双重否定消去规则） 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　 从而有如下语法推理关系：Ａ├ ┐┐Ａ，┐┐Ａ├Ａ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 二、联言命题及其推理 1、联言命题的定义及形式 联言命题是由命题联结词“并且”联结支命题而形成 的复合命题，又称合取命题；其形式为“p并且q”， 在形式语言中用“p∧ q ”表示。 例：1)小张歌唱得好并且舞跳得好。 　　2)玛利不但长得漂亮，而且知识丰富。 　　3)作文教学，一方面要培养学生的认识能力， 另一方面要培养学生的语言文字表达能力。 2、合取 （联言）命题的逻辑性质 合取命题为真，它的所有合取支为真，或者反过来说，所 有合取支为真，合取命题为真。用真值表表示如下： 根据该真值表,实际上给出了真值函数f (p, q)= p ∧ q如下定义： ∧ 是一个二元真值函数， p ∧ q为真当且仅当p为真并且q为真． ３、联言命题的推理 １）关于∧的运算规律 a. ∧的交换律： p ∧ q ? q ∧p b. ∧的结合律： p ∧ （q ∧r) ?（ p ∧ ) q ∧r c. ∧的重言（幂等）律：p ∧p ?p 2)根据∧的逻辑性质，有如下推导规则： A a B b. A∧ B A∧ B A∧ B A B (合取引入规则∧＋)　　　　(合取消去规则∧－) 习题 写出下列命题的形式。 （1）吴影既用功又聪明。 （2）吴影不仅用功而且聪明。 （3）吴影虽然聪明，但不用功。 （4）张辉与王丽都是三好学生。 （５）甲、乙、丙都是上海人。 （６）甲、乙、丙都不是上海人。 （７）甲、乙、丙并非都是上海人。 思维与训练(1) 一次鸡尾酒会上有三个人，他们分别是John、 Peter和Rose。 John： Peter 和 Rose都说谎。 Peter：我没说谎。 Rose： Peter的确说谎。 请问在这三人中有几人说谎。 思维与训练(2) 一天,著名的逻辑学家A先生,到一个风景美丽的岛国旅游, 他想步行到该国的首都去.当他来到一个三岔路口时,遇见 一位老大爷,就问:“老大爷,请问哪一条路通向首都?”老大爷 答到:“这左右两条路,一条是通往岛国的首都,一条则通向海 边的小镇.今天是愚人节,我也不必明确告诉你了,后面来了 两小伙子,你去问问他们吧!他们中一个说真话,一个说假 话。今天,你要靠自己的聪明才智来判断了”.A先生听后,迅 速思考,并很快作出反应,他指着一棵大树,向大爷提了一个 问题:“请问,这是一棵大树吗?”大爷回答:“是的。”老大爷走 后，两小伙子来到三岔路口，A先生向他俩提了一个同样 的问题，“左路通向首都，而且二加三等于四吗？” 请问： “如果两人回答都为“不是”，哪条路通向首都？； 如果两人回答一个“是”，一个“不是” ，哪条路通向首都？” * * Evaluation only