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足球中的物理学 对罗伯特·卡洛斯的任意球的分析 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 许多球迷都会记得，1997年在法国举行的四国赛中巴西球员罗伯特·卡洛斯主罚的那脚任意球。球距球门30米左右，稍微向右偏一些。卡洛斯将球射向右边，足球过人墙时距人墙最右边至少1米，使得门柱边几米远的球童迅速低头来躲避它。接着，足球奇迹般地划了条曲线弯向左边，打入球门右方死角——和场上球员们一样，守门员和媒体都惊讶不已。显然，卡洛斯已经在训练场上对主罚任意球练习多次了。他直觉般地知道如何给球一个特定的初速度，并使其有一个特定的旋转能打出这种曲线。然而，他可能并不知道这背后的物理原理。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 球类运动中的空气动力学一个旋转物体的横向位移最初是由瑞利勋爵作出解释的，然后由德国物理学家古斯塔夫·马格纳斯在1852年完成这项工作。马格纳斯的出发点是在试图确定炮弹和子弹在运行过程中发生横向偏移的原因，但他的解释也同样适用于球类运动。事实上，踢出弧线任意球的基本机制几乎与其他运动项目一样。如棒球、高尔夫、板球和网球。  Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 观察一个旋转轴与空气流动方向垂直的足球（见下图）。球的一侧空气流动速度比另一侧更快。根据伯努利原理，这一侧压力减小。相反的作用发生在球的另一侧（空气流速较慢）。因此，受力不再平衡，球发生偏转——或者按照J.J.汤姆生在1910年提出的那样“球遵循它的鼻子来运行”（这里的鼻子指球的前端）。这种球在飞行中发生水平位移的现象一般被称为“马格纳斯效应”。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 空气中运行的旋转球的受力通常分为两种：升力和阻力。升力是指向上或横向的力，产生马格纳斯效应。阻力方向与球的运行方向相反。让我们计算踢任意球时的最佳力量。假设球的速度是25–30 m/s，而自旋是每秒 约8-10转，那么，升力则是约3.5N，一个标准的专业足球质量在410-450克之间，这意味着它将具有约8m/s*s的加速度。此外，由于球会1秒钟飞过30米，这个升力可以使球比直线运行横向偏离多达4米。这样已经足够对守门员造成很大的麻烦了。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 阻力FD，与速度v的平方成正比，密度为r，球的横截面面积A（设为常数），则 FD = CDrAv2/2。然而，阻力系数CD，也取决于球的速度。举个例子，如果我们绘制一幅阻力系数对雷诺数（一个无量纲参数，等于rvD/μ，其中D是球的直径，μ是运动学黏性系数）的二维图，我们发现，当球的表面的气流由层流变为湍流时，阻力系数突然下降（见上图）。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5