2015自动控制原理第五章.ppt

5.3对数频率特性及其绘制 5.3.1对数频率特性曲线基本概念 对数频率特性曲线是频率法中应用最广泛的曲线，常称为波德(Bode)图，分为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。波德图是绘制在以10为底的半对数坐标系中的，它的特点是横坐标采用对数刻度，因此刻度不是线性均匀的，而纵坐标则仍采用均匀的线性刻度。 对数频率特性的横坐标如图6.3所示。图中横坐标采用对数比例尺(或称对数标度), 横坐标即频率坐标是按ω的对数值1gω进行线性分度的，如?=1,lg1=0；?=2,lg2=0.301；?=3,lg3=0.477；?=4,lg4=0.602；?=5,lg5=0.699；?=6,lg6=0.778；?=7,lg7=0.845；?=8,lg8=0.903；?=9,lg9=0.954；?=10,lg10=1。 标注角频率的真值,以方便读数。?每变化十倍,横坐标1gω就增加一个单位长度，记为decade或简写dec。这个单位长度代表十倍频率的距离,故称之为“十倍频”或“十倍频程”。 由于横坐标按照ω的对数来分度，对于ω是不均匀的，但对1gω却是均匀的线性分度。由于0频无法表示，横坐标的最低频率是由所需的频率范围来确定的。 若横轴上有两点ω1与ω2，则该两点的距离不是ω2-ω1，而是lgω2-lgω1,如2与20、10与100之间的距离均为一个单位长度，即一个十倍频程。 对数频率特性曲线反映L(ω)=20lg A(ω)与?(?)随lgω变化的规律，从而间接反映A(ω)与?(?)随ω变化的规律。如惯性环节 波德图采用半对数坐标具有如下优点： 1.缩小了比例尺,使横坐标的低频段大大展宽，而高频段压缩，能够展示更宽的频率范围，便于分析和设计系统。幅频特性采用分贝表示幅值后，纵坐标高段也相对缩小，幅频特性曲线斜率下降，范围更广，图示更清楚。 2.大大简化绘制系统频率特性的工作。当系统由许多环节串联构成时，开环频率特性为G(j?)=G1(j?)G2(j?)…Gn(j?)= A(?)ej?(?) 式中 A(?)=A1(?)A2(?)…An(?)； ?(?) = ?1(?) + ?2(?) + … + ?n(?) 在极坐标中绘制幅相频率特性,要花较多时间，而在绘制对数幅频特性时,有 L(?) =20 lgA(?)= 20lgA1(?) + 20lgA2(?) + …+ 20lgAn(?) = L1(?)+L2(?)+…+Ln(?) 则复杂的乘除运算变成了简单的加减运算,这样,如果先绘出各环节的对数幅频特性,然后进行加减,就能得到串联各环节所组成系统的对数频率特性，作图大为简化。 3.容易看出各环节的单独作用，便于对系统的分析设计。 4.可以用分段的直线(渐近线)来代替典型环节的准确的对数幅频特性，而且稍加修正就可得到精确的曲线。 5.可根据实测数据绘制出波德图，再求出开环传递函数，便于采用物理实验的方法求取系统或元件的数学模型。 5.3.2典型环节的波德图 一般为简化作图过程，常用分段直线近似表示对数幅频特性曲线，这种处理引起的误差一般在允许范围内。当需要精确曲线时，可以对分段直线进行简单的修正。 一、比例环节 比例环节的频率特性表达式为 G(j?)=K 幅频特性A(ω)= K，则比例环节的对数幅频特性为 L(?) = 20lg|G(j?)| = 20lgK 二、积分环节 积分环节的频率特性为 幅频特性 为A(?)=1/? 其对数幅频特性为 L(?)=20lgA(?)=20lg(1/?)=-20lg? 绘出对数幅频特性曲线上的几个点： 当?=0.1时,L(0.1)=+20dB ； 当?=1时,L(1)=0dB； 当?=10时, L(10)=-20dB。 当积分环节的比例系数为K时，即频率特性为 与积分环节类似，L(?)跟随lg?变化，二者之间的函数关系是均匀线性的，斜率为20dB/dec。频率每增加10倍，幅频特性上升20dB。理想微分环节的对数幅频特性为一条斜率为+20dB/十倍频的直线, 它在?=1处穿过零分贝线,如图5-31所示。若K值变化将使对数幅频特性曲线上升（K＞1）或下降（0＜K＜1）。 理想微分环节的相频特性为?(?)=90? 在0＜?＜?的范围内,它是平行于横轴的一条直线。 积分环节与理想微分环节的对数幅频特性相比较，只相差正负号，二者以?轴为基准，互为镜象；同理，二者的相频特性互以?轴为镜象。 四、惯性环节