第9章方差分析分解.ppt

Jumping Rabbit Studio Contents: 教材和参考书目： 《教育与心理统计学》，张敏强主编，人教版 《心理与教育统计学》，张厚粲主编，北师大版 《心理学研究方法》三编，黄希庭主编，高教版 《心理统计》英文9版，R.P.Runyon，人民邮电 第9章 方差分析 9.1 方差分析的基本原理及步骤 9.2 完全随机设计的方差分析 9.3 随机区组设计的方差分析 9.4 事后检验 方差分析（一） Outline: 1 Introduction 2 The points of ANOVA 3 Main conceptions 4 The prerequisite of ANOVA 1 Introduction: 若将显著性检验也视为两总体间“差异”检验，则第六章所讲t检验法主要适用于两总体间均值差异的显著性检验，但在实践中经常会遇到要比较多个处理优劣的问题，即需进行多个均值间的差异显著性检验。这时若仍采用t检验法有下列问题： 1、检验次数增加 例如，一实验包含5个处理，采用t检验法要进行 =10次两两均值的差异显著性检验；若有k个处理，则要作 k(k-1)/2次类似的检验。 2、无统一的实验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。每次检验的标准误不同；自由度为充分利用。如5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用30个观测值估计误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。用t检法进行检验时，误差自由度小，容易掩盖差异的显著性。 3、推断可靠性低，检验的 I 型错误大 每次比较不会犯I型错误概率为1-α，K次比较为（1-α） ，则犯错误概率为1-（1-α） 。 由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用 t 检验，须采用方差分析法。 2 The points of ANOVA 方差分析 (analysis of variance，ANOVA) 是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年首先提出的。是目前应用最广泛的统计分析法之一。 The lady taste tea! The principles of experiment design: Randomization Local control Repetition 方差分析又称为变异分析(analysis of variance, ANOVA)，是由斯内德克根据费舍的早期工作发明的一种检验方法。 分析实验数据中不同来源的变异对总的变异的贡献大小。 用于分析两种以上平均数的差异检验问题。 变异数分析的思路：变异(方差)反映了数据的变化，若能将数据变化的原因加以分解(方差可加性)，一部分为由于施加了自变量的不同水平或处理而导致的组间变异，另一部分为同一处理下各观测值间的变异(认为是误差)，则可以将两部分变异进行比较(方差差异显著性检验，F检验)以判断组间变异是否显著大于误差变异，从而判断组间因素的效应是否显著。 各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方， 分别记为 MSt（即 ）、MSb（即 ）和MSe（或 ）。 即 假设某研究者要研究若干种心理治疗方法的效果，考察的方法包括:Reality Therapy, Behavior Therapy, Psychoanalysis, Gestalt Therapy. Q1:如何进行实验设计？设有20名被试。 Q2:实验包括几个处理？自变量有几个水平？指标是什么？——自我概念量表得分变化。 Q3:可能的变异源有哪些？ Q4:若增加对被试性别效应的考察，实验设计如何变化？ Q5:若考虑到自我概念的起始水平不同，如何变化？ Do you know how arrange the subjects to all the treatment with those above design? 1 正态总体： 2 Additivity of effects or variation(可加性) 3 homogeneity of variance within each treatment——Levene’s test （同质性） 9.1 方差分析的基本原理 （一）综合的虚无假设与部分虚无假设 综合虚无假设：样本所归属的所有总体的平均数都相等。 H0：μ1= μ2=μ3 部分虚无假设：部分样本对应的