大学物理第12章《真空中的静电场》课件.ppt

前面,我们从电荷在电场中受到电场力这一事实出发,研究了静电场的性质,并引入电场强度作为描述电场这一特性的物理量。而高斯定理是从 E 的角度反映了通过闭合面的E 通量与该面内电荷量的关系,揭示了静电场是一个有源场这一基本特性。 下面我们从电荷在电场中移动,电场力对电荷作功这一事实出发,引入描述电场性质的另一物理量——电势，导出反映静电场另一特性的环路定理，从而揭示静电场是一个保守力场——从功能的角度来研究静电场的性质。 §4 电势 1. 静电场力的功 1.1 点电荷的电场 计算把q0从a点移到b点电场力所作的功 显然, 在点电荷形成的电场中, 电场力作功与路径无关, 只与路径的起点终点位置有关。 a b q q0 rb ra ? dr 1.2 任意带电体系的电场 将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性 电场力对试验电荷q0做功为 总功也与路径无关。 结论： 试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。 静电场是保守场，静电场力是保守力。 1.3 静电场的（安培）环路定理 电场力做功与路径无关，故 即 静电场的环路定理 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。 　　反映了静电场的另一基本特性——保守性。 安培(Ampére，1775—1836)是法国物理学家、数学家。被麦克斯韦誉为“电学中的牛顿”。 1. 电势能 2.电势能 电势 电荷在电场中具有一定的电势能，用W表示。当q0从电场中a移到b时，电场力对它所作的功，等于相应电势能增量的负值。 Wa、Wb分别为q0在a、b的电势能。当电场力作正功，Aab0，WaWb，电势能减小；当电场力作负功，Aab0，WaWb，电势能增加； 电势能是一个相对量，它的值与电势能零点选取有关。 2. 电势 电势差 电势 电势零点的选取 ? 电荷分布有限区域, 常取无限远处为电势零点; ? 若电荷分布扩散到无限远处, 电势零点只能取在有限位置. 单位 ( SI ) . 伏特 (V) 1V = 1J/C Wab/q0与q0无关，仅决定静电场的场源分布，以及a、b点在静电场中的位置，因此用这个比值称为a、b点的电势差，用Uab表示。 电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷从该点沿任意路径移到无限远处时电场力所作的功。 电势是标量, 可正可负; 3.电场力的功 _____均转化为电势的计算 4.电势的计算 3.1 点电荷的电势 解: 取无限远作为电势零点. 若 q 0, Up 0, 离电荷越远, 电势越低; 若 q 0, Up 0, 离电荷越远, 电势越高。 U r + q P 即:场强方向是电势降落的方向,由高电势指向低电势 电场叠加原理 如果电荷是连续分布在有限空间, 则电场中某点的电势 3.2 电势叠加原理 在静电场中，任意给定点的电势，等于各点单独存在时产生的电场在该点电势的代数和— 电势叠加原理. 1.一般电场: 利用点电荷电势公式 及电势叠加原理求电势. 例 求中心O点的电势 +q +q +q +q O (1) (2) +q +2q O a a 3.3 电势的计算 例 电量 q 均匀分布在长为2L的直线上, 求空间任一点 p 的电势 解: L –L y x P(x, y) o l dl r L –L y x P(x, y) o l dl r 解: p o x x R dq 例：求均匀带电细圆环轴线上任意一点 p 的电势。 (已知 R, q) 例：半径为R 的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。 解：以0为圆心，取半径为r?r+dr的薄圆环， 带电 dq = ?ds = ??2? rdr 到P点距离 P点电势： p R x 例：求均匀带电球面 (R, q) 电场中电势的分布 解:已知 E = 0 ( r R ) ( r R ) R o E = 0 ( r R ) ( r R ) 当 r R 时, 当 r R 时, r R o U R o 结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。 E = 0 ( r R ) ( r R ) 思考： 两个同心的均匀带电球面，内外半径分别为RA 和RB ,分别带有电量qA 和q B 。求：该带电体系的电势分布。 (1) 当r ≤ RA 时 (3)当r RB时 由已知的均匀带电球面电势分布和电势叠加原理可得 (2) 当RA ( RA≤ r ≤ RB ）时 qB RA RB o r p qA + + + + + + + +