如何建立数学模型9.ppt

如何建立数学模型？ 如何建立数学模型？ —谈谈数学建模竞赛 一、数学建模ABC A：Assume 如果你的数学学习的经验告诉你，不要超出已知条件。那么，在数学建模中，你要摆脱这种思维的束缚。数学建模是面对实际问题的，而实际问题所给出的已知条件往往是不够的，你必须自己作出假设—关于什么是重要的，什么是不重要的；关于现实背景的某种约定；关于模糊概念的理解等等。 总之，为你将要建立的模型确定一个边界较清晰的环境。事实上，有观点认为：模型就是假设。假设决定了模型的方向，假设与现实的相容度决定了模型的价值。 对现实与理论之间的平衡度的掌握，简化原则与贴近原则。 B: Borrow 数学模型是用抽象形式表达我们所观察到的事物的基本特性的一种尝试，这种尝试是否成功，既取决于建模者的数学能力，同样（如果不是更多地）取决于建模者关于该事物的实际知识，这种知识可以从建模者以往的经验中获得，也可以从别人的经验中获得，通过文献或交流。 另外，还取决于建模者的建模素养，这种素养主要不是从课堂讲授中得到的，而主要是从建模者的建模实践中获得的，其中包括：目的性，鉴别力（信息、方法、模型），建模各个环节的把握等等。 对相关信息的获取能力与决策能力。 C: Criticize 建模者必须是一个批判者，批判别人也批判自己，这也是建模的一个必不可少的环节。建模的过程是一个迭代的过程，也就是一个批判与改进的过程。 对问题本质的洞察能力。 二、数学建模的基本要素 The capacity to understand, interpret, criticize, and appreciate models is essential to all. The three most fundamental ideas in mathematical modeling are transience, permanence, and optimality. 三、数学建模论文的一般结构 摘要 问题重述 分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模型优缺点/评价 四、数学建模竞赛论文的评判标准 假设的合理性 假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。 对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。 假设具有导向性作用，不同的假设可能导致截然不同的结果。 作假设的两个原则： ① 简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便数学处理。 ② 贴近原则：贴近实际。 以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”。通常是先建模后假设。 结果的正确性 模型的正确性。 计算的正确性（方法、结果）。 98年“投资组合策略”，使用均方风险函数，违背题义要求。 98年“投资组合策略”，约束条件错。 96年“最优捕鱼策略”，死亡率意义理解错。“自然死亡率为0.8（1/年）”被理解为每年平均死亡80%，事实上应理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比，是瞬时死亡率概念。 建模的创造性 创造性是灵魂，文章要有闪光点。 好创意、好想法应当既在人意料之外， 又在人意料之中。 新颖性（独特性）与合理性皆备。 误区之一：数学用得越高深，越有创造性。 解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。 误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。 创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。 误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求。 好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。 MCM ：螺旋线交点问题。 关键是计算速度与计算精度的平衡问题。牛顿迭代法有很高的精度，但速度较慢；线性近似法速度很快，可以满足实时要求，但精度稍差。 “Rabbit , Turtle and Hunter” 抓住了问题的主要方面——速度。 创造性体现在对问题的理解程度上，进而体现在建模思路上。 表达的清晰性 好的内容+好的表达=好的文章 (1) 替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。 (2) 写好摘要。建模主要方法、主要结果，模型主要优点。 (3) 专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。 (4) 适当采用图表，增加可读性。 五、竞赛中应注意的其他