《一元二次等式及其解法》教学设计说明.doc

《一元二次不等式及其解法》 教 学 设 计 登封市第一高级中学 张凤娟 《一元二次不等式及其解法》教学设计 一．教学内容分析： 1．本节课内容在整个教材中的地位和作用． 必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用．许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用． 2．教学目标定位． 根据教学课标要求、高考考试大纲说明、高二学生已有的知识储备状况，我确定了三个层面的教学目标．第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力．第三层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神． 3．教学重点、难点确定． 本节课是利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法．只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可．因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系． 二．教法学法分析： 信息技术教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。信息技术教学，要紧密联系学生的生活实际。学生是学习的主人，在教师的帮助下，小组合作交流中，利用动手操作探索，发现新知，自主学习。 发挥多媒体的直观、动态功能，向学生动态演示求解一元二次不等式问题的图解方法，让学生感受动态几何的魅力，激发学习兴趣。 根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，找出一元二次不等式对应的一元二次函数，用几何画板做出二次函数的图象，观察纵坐标的正负，写出一元二次不等式的解集.让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系． 电子白板显示: 问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？ （意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备．） 问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？ （意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备） 用几何画板软件做出二次函数图象，同时改变二次项系数a,让同学们观察，图象的变化 （二）创设情景，提出问题 电子白板显示:今年的植树节我校高一年级的同学去植树时遇到一个这样的问题，我们准备的树苗恰好能够栽满面积为40平方米的空地，而要绿化的空地是一个长比宽多6 米的矩形，那么，矩形绿化带长为多少时，准备的树苗有剩余？ （设计意图：①开篇引入数学实际问题，贴近生活，直奔主题，构造悬念，激活学生的思维兴趣；②让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．） 建立数学模型：分析：设绿化带长为 m.则依题意有. 整理得. （设计意图：体现应用问题数学化，具体问题一般化．） 电子白板明确问题：如何求出满足不等式的的取值？ 对于是个什么问题？如何解决？ （意图：1．2．象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式探究一元二次不等式的解集怎样求不等式的解集呢？探究： 和这是什么？ 我们十分熟悉的二次函数和一元二次方程，那么这三者之间又有着怎样的关系呢？ 　容易知道： 二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集当 x 0，或x 5时，函数图象位于x轴上方，此时，y 0即； 当0 x 5时，函数图象位于x轴下方，此时，y 0即；不等式的解集是 : ①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想 ；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．） 2． 探究一元二次不等式的解法． 用几何画板软件作图，同时改变系数a,b,c,让同学们观察图象的变化及解集的变化 组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：抛物线与轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况一元二次方判别式三种取值情况(，，）来确定