《一次函数图象和性质》教学案例的设计.doc

《一次函数的图象和性质》教学案例1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系; 2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象； 3、掌握一次函数的性质. 过程与方法： 1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力； 2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。 情感态度： 1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美； 2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 教学重点难点 教学重点：一次函数的图象和性质。 教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。 教学过程 回顾交流 , 知识迁移 1.复习一次函数的定义: 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 规律：当k0时，直线y=kx由左至右上升；当k0时，直线y=kx由左至右下降．性质：当k0时，y随x增大而增大．当k0时，y随x增大而减小． 学生总结:选取（0，0），（1，k）两点.（其他的点也可以，但这两点最简单） 设计意图:问题1：使学生联想直线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出 正比例函数的图像可以由两点法画出. 问题2：(1)巩固两点法画直线的方法,学生通过画图、观察、探究、总 结，发现正比例函数的性质. 探究2: 既然我们知道一次函数和图象是一条直线，由两点确定一条直线，只用两个点就可以画出一次函数的图象，那么在取这两个点时，是否能找到它简单又易用的两个点呢？它们的图像是什么样子呢？我们通过两个活动来看一下这个问题。 活动1： 师：一次函数的一般表达式是y=kx+b（k、b为常数，k≠0，）同学们谁能到黑板上写出一些常数较简单一次函数表达式（生表现踊跃，写出了十多个） 师：黑板上这些一次函数大致有几个类型？ 生：（讨论后）四类，即k0，b0；k0，b0；k0，b0；k0，b0。 教师按不同类型在学生的板书的函数中各选两个，找到如下函数： y=3x+2, y=-2x+3, y=-x+4, y=x+2, y=-2x-1, y=x-2, y=-x-3, y=2x-1.（教师在这里是让学生自己准备学习素材。） 教师引导学生找到画直线的“两点式”简易方法后，把画上述八个函数图象的任务分配给八个小组，一组一个，五人一组在已画好坐标系的图纸上动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始本节课的探究。 师：（在实物投影上展示八个图像）请同学们小组之间比较一下，你们画的图 象位置一样吗？ 生；不一样。 师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾） 生A：走向不一样。 生B：经过的象限不一样。 生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。 师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路） 生：是由k、b的取值确定的。 师：好了，根据同学们的回答。能不能得到函数的一些性质，如果能是什么？ 热烈讨论后，生A回答并板书: 当k0时，图象从“左下”到“右上”；当k0时，图象从“右上”到“左下”。 生B板书：当b0时，图象在原点的上方，当b0时，图象在原点的下方。 生C板书：当k0,b0时，图象过一、二、三象限。 另一生D跑到黑板前补充：当k0，b0时，图象过一、三、四象限；当k0， b0时，图象过一、二、四象限，当k0，b0时，图象过二、三、四象限。 活动2：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，教师活动：图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．学生活动： 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.,0 )(0, b), y=kx型取（1，k）（0, 0）.这样画图象简单又准确。 注意：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义y=kx（ k≠0）中的常数k。确定一