太原理工大学计算机数值方法实验报告.doc

本科实验报告 课程名称： 计算机数值方法 实验地点： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 成 绩： 年 月 日 太原理工大学学生实验报告 学院名称 计算机科学与技术学院 专业班级 学号 学生姓名 实验日期 成绩 课程名称 计算机数值方法 实验题目 实验一 方程求根 实验目的和要求： （1）实验目的： 熟悉使用二分法、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。求方程：f(x)=x*x*x+4*x*x-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x*-xn|0.001 （2）实验要求： 1.应用C,C++或JAVA编出通用程序，源程序要有详细的注释和说明； 2.比较计算结果，对不同方法进行比较分析； 3.实验完成，提交实验结果并写出报告，分析计算结果是否符合问题的要求，找出计算成功的原因或计算失败的教训。 实验内容和原理： （1） 增值寻根法：基本思想为：从初始值x0开始，按规定的一个初始步长h来增值。令x（n+1）=x（n）+h,(n=0,1,2...),同时计算f（x（n+1））.在增值过程中会遇到三种情况：1. f（x(n+1)）=0,此时x(n+1)即为方程根。 f（x(n)）和f（x（n+1））同号，说明区间内无根。 f（x(n)）和f（x（n+1））同号，说明区间内有根，则把步长缩小，直至满足精度要求为止，x(n)或x(n+1)就是满足精度的近似根。 （2） 二分法：基本思想为：设f(x)在[a,b]内连续，且f(a)*f(b)0，则方程f(x)=0在(a,b)内有实根x*.然后逐步对分区间[a,b]，通过判断两端点函数值乘积的符号，进一步缩小有根区间从而求出满足精度要求的近似值。 （3） 牛顿迭代法：基本思想为给定一个初始值由牛顿法的迭代公式：x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f’(x(n)) (n=0,1,2...)逐步求出x（n），直至（x（n+1）-x(n)）的绝对值小于给定精度，则x（n+1）即可作为近似值。 （4） 双点割线法：由给出的两个初始近似值，再根据双点割线法迭代公式：x(n+1)=x(n)-(f(x(n))/(f(x(n))-f(x(n-1)))*(x(n)-x(n-1)),(n=1,2,3...)逐步求出x（n），直至x(n+1)-x(n)的绝对值满足精度，则x（n+1）即可作为近似值。 （5） 单点割线法：由给出的两个初始近似值，再根据双点割线法迭代公式：x(n+1)=x(n)-(f(x(n))/(f(x(n))-f(x(0)))*(x(n)-x(0)),(n=1,2,3...)逐步求出x（n），直至x(n+1)-x(n)的绝对值满足精度，则x（n+1）即可作为近似值。 主要仪器设备：笔记本电脑 操作方法： 源代码： （1）增值寻根法： #includestdio.h double fun(double x){ //原函数 return(x*x*x+4*x*x-10);//求解方程f(x)=x*x*x+4*x*x-10=0的根，精度为10-3. } int main(){ double a=1.25,h=1,x=a; printf(初始近似值为：%lf\n,a); do{ if(fun(x)==0){printf(根为：%f,x);return 0;} /*如果初始值函数值为0，则初始值即为根*/ else if(fun(x)*fun(x+h)0) /*如果fun(x)和fun(x+h)同号则使X加h并跳出本次循环执行下一次*/ {x=x+h;continue;} else if(fun(x)*fun(x+h)0) //若异号则说明在X和X+h之间存在函数根，则缩//短步长继续寻根 {h=h/10.0;} }while(h0.001);//当不满足精度要求时继续执行循环体 printf(根为：%f\n,x);//跳出循环说明满足精度要求则x可近似作为方程根 return 0; } （2）二分法： #includestdio.h #includemath.h #define esp 1e-3 //精度 double f(double x) //原函数 { return (x*x*x+4*x*x-10); }