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程序框图与算法的基本逻辑结构(二)
算法步骤 第一步:输入3个系数 。 第二步:计算 。 第三步:判断 是否成立。若是,则计算 ;否则,输出“方程没有实根”,结束算法。 第四步:判断 是否成立。若是,则输出 ;否则,计算 , ,并输出 , 。 * * * 湖南省长沙市一中卫星远程学校 程序框图 与算法的基本逻辑结构 终端框 (起止框) 输入、输出框 处理框 (执行框) 判断框 流程线 复 习 步骤n 步骤n+1 顺序结构 知识探究(三):条件结构 在某些问题的算法中,有些步骤只有在一定条件下才会被执行,算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中,由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构,称为条件结构,用程序框图可以表示为下面两种形式: 条件结构 满足条件? 步骤A 步骤B 是 否 (1) 满足条件? 步骤A 是 否 (2) 例2:判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计? 第二步,判断a+bc,b+ca,c+ab是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形. 第一步,输入三个正实数a,b,c. 你能画出这个算法的程序框图吗? 开始 输入a,b,c a+bc,b+ca,c+ab是否同时成立? 是 存在这样的三角形 结束 否 不存在这样的三角形 例3 设计一个求解一元二次方程 的算法,并画出程序框图表示。 算法分析;我们知道,若判别式 ,则原方程有两个不等实根 , ;若 ,则原方程有两个相等实根 , 若 ,则原方程没有实根。也就是说,在求解方程之前,可以先判断判别式的符号,根据判断的结果执行不同的步骤,这个过程可以用条件结构实现。又因为方程的两个根有相同的部分,为了避免重复计算,可以在计算 和 之前,先计算 。 程序框图: 开始 输入a,b,c 输出 = =p 输出”方程没有实数根” 输出 , 结束 是 否 是 否 ? ? 知识探究(三):算法的循环结构 在算法的程序框图中,由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构,称为循环结构,反复执行的步骤称为循环体,那么循环结构中一定包含条件结构吗? 某些循环结构用程序框图可以表示为: 循环体 满足条件? 是 否 这种循环结构称为直到型循环结构 在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环. 还有一些循环结构用程序框图可以表示为: 循环体 满足条件? 是 否 这种循环结构称为当型循环结构 在每次执行循环体前,对条件进行判断,如果条件满足,就执行循环体,否则终止循环. 例6:设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画出程序框图 第1步,0+1=1. 第2步,1+2=3. 第3步,3+3=6. 第4步,6+4=10. …… 第100步,4950+100=5050. 我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果,即把S+i的结果仍记为S,从而把第i步表示为S=S+i,其中S的初始值为0,i依次取1,2,…,100,由于i同时记录了循环的次数,所以也称为计数变量. 第二步,如果i≤100成立,则执行第三步,否则,输出S,结束算法. 第一步,令i=1,S=0. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+1,返回第二步. 程序框图: 开始 i=1 结束 输出S 否 是 S=0 S=S+i i≤100? i=i+1 当型循环结构 第二步,如果i≤100成立,则执行第三步,否则,输出S,结束算法. 第一步,令i=1,S=0. 第三步, S=S+i. 第四步, i=i+1,返回第二步. 算法步骤: 如果用直到型循环结构, 上述算法的程序框图如何表示? 开始 i=1 i100? 是 输出S 结束 S=0 i=i+1 S=S+i 否 第四步,判断i100是否成立.若是,则输出S,结束算法;否则,返回第二步. 第一步,令i=1,S=0.
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