第11单元第65讲 计数原理与排列组合的基本问题.ppt

课件制作 16：03 题型三 计数原理及应用 例3 A.10 B.11 C.12 D.15 解析 评析 （1）现要排一份５天的值班表，每天有一人值班，共有５人，每人可以多天值班或不值班，但相邻两天不准由同一人值班，问此值班表共有 种不同排法. 1280 素材3 (2)三角形的三边长均为整数,且最长的边长为11,则这样的三角形的个数有( ) A.25个 B.26个 C.36个 D.37个 C (1)值班表须依题设一天一天的分步完成.第一天有5人可选，有5种排法，第二天不能用第一天的人，有4种排法，同理，第三天、第四天、第五天也有4种，故由分步计数原理排值班表共有5×4×4×4×4=1280种，应填1280. 解析 (2)设另两边长为x、y,且1≤x≤y≤11 (x、y∈Z)，构成三角形，则x+y≥12，当y取11时，x=1,2,3,…,11,有11个;当y取10时，x=2,3,…,10,有９个;当y取9时，x=3,4,…,9,共7个;……;当y取6时，x也只能为6，有1个，故满足题设的三角形共有：11+9+7+5+3+1=36个，故选C. 解下列方程： (1) +1=140 ; (2) = + + . 则有 (1)根据排列的意义及公式得 4≤2x+1 3≤x (2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2), x≥３ (4x-23)(x-3)=0, 解之并检验得x=3. 解析 (2)由组合数的性质可得 + + = + + = + . 又 = , 所以 = + , 即 + = + , 所以 = ， 所以5=x+2,x=3,经检验知x=3. · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 复习目标 课前演练 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 知识要点 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 典例精讲 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 方法提炼 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 走进高考 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 本节完，谢谢聆听 立足教育，开创未来 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，会用两原理解决简单实际问题. 2.理解排列、组合的概念，掌握排列数和组合数公式，并能应用解决简单的实际问题. A 解析 易错点 C 解析 720 解析 易错点 解析 8 解析 ⑵ 14 1.分类加法计数原理 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=① 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=② 种不同的方法. m1+m2+m3＋…+mn m1·m2·…·mn 3.分类和分步的区别 分类：完成一件事同时存在n类方法，每一类都能独立完成这件事，各类互不相关.分步：完成一件事须按先后顺序分n步进行，每一步缺一不可，只有当所有步骤完成，这件事才完成. 4.排列基础理论 (1)排列的定义. 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个不同元素,按照一定的③ 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 顺序 (2)排列数的定义. 从n不同元素中,任取m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号④ 表示. (3)排列数计算公式. =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=⑤