第11章伪随机序列及编码.ppt

mp延迟两位后得mr, 再模二相加 mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0, … ms=mp⊕mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 , … 可见，ms=mp⊕mr为mp延迟 8 位后的序列。 4. 自相关特性 m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用+1 代表 0， 用-1代表 1。 此时定义：设长为 p的m序列，记作 a1,a2,a3,…,ap (p=2n-1) 经过j次移位后，m序列为 aj+1,aj+2,aj+3,…,aj+p 其中，ai+p=ai(以p为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加， 利用所得的总和 来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相关函数。 记作 (11-18) 当采用二进制数字 0 和 1 代表码元的可能取值时，式(11-18) 可表示为 (11-19) 式中，A、D分别是m序列与其j次移位的序列在一个周期中对应元素相同、不相同的数目。 式(11-19)还可以改写为 (11-20) 由移位相加特性可知，ai⊕ai+j仍是m序列中的元素，所以式(11-20)分子就等于m序列中一个周期中 0 的数目与 1 的数目之差。 另外由m序列的均衡性可知，在一个周期中 0 比 1 的个数少一个， 故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。因此得 (11-21) 如图 11-4 所示。 m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。 R(j)是一个周期函数， 即 R(j)=R(j+kp) (11-22) 式中，k=1,2,…, p=(2n-1)为周期。而且R(j)是偶函数， 即 R(j)=R(-j) j=整数 (11-23) 图 11-4 m序列的自相关函数 5. 伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样，若取样值为正， 记为+1，若取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列，可以写成  …+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,… 这是一个随机序列， 它具有如下基本性质： (1) 序列中+1 和-1 出现的概率相等； (2) 序列中长度为 1 的游程约占 1/2， 长度为 2 的游程约占 1/4，长度为 3 的游程约占 1/8, … 一般地，长度为k的游程约占 1/2k，而且+1、-1 游程的数目各占一半； (3) 由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数δ(τ)。 把m序列与上述随机序列比较，当周期长度p足够大时，m序列与随机序列的性质是十分相似的。可见，m序列是一种伪噪声特性较好的伪随机序列， 且易产生，因此应用十分广泛。 11.5 M 序 列 M序列是一种非线性的伪随机序列，它是最长序列，是由非线性移位寄存器产生的码长为2n的周期序列。M序列已达到n级移位寄存器所能达到的最长周期，所以又称为全长序列。 M序列的构造可以在m序列基础上实现。因为m序列包含了2n-1个非零状态，仅缺一个0状态，因此，只要在 m序列适当的位置上插入一个0状态， 即可完成码长为2n-1的m序列向码长为2n的M序列转换。 一般地讲，0状态插入应在状态xnxn-1…x1=100…0之后，同时紧跟0状态的后继序列状态应当是原m序列状态，后继状态应是0…001即可。因此，重要是检测后n-1个0， 即检测M序列的状态xn-1xn-2 … x1然后加上原反馈逻辑f0(x1, x2, …, xn)，得到新的反馈逻辑 (11-24) 现以本原多项式f(x)=1+x+x4产生的码长为15的m序列加长码长为16的M序列四级移位寄存器为例说明。 四级M序列发生器的原理图如图11-5所示。反馈逻辑函数为 (11-25) 图11-5中的000状态检测器可检测到1000和0000两个状态。 当检测到1000状态时，检测器输出为1，这个1与反馈输入an（此时为1）模二加得到0，输入到an-1，使后续状态成为0状态；在0状态时检测器继续输出1，此1与反馈输入an 此时为0）模二加得到1， 输入到an-1，使0状态的后续状态保持原来的循环状态0001。 这样就把0状态插进原始序列之中。 图 11-5 四级M序列发生器 下面给出M序列状态流程， 设初始状态为0100。  0100→1001→0011→0110→1101→1010→0101→1011→0111→1111→ 1110→1100→1 0