第12章应力状态和强度理论.ppt

6-3 1.体积改变与静水应力 体积应变 ◆复杂应力状态的应变能密度 2.形状改变与应力偏量 处于空间一般应力状态的微元体的变形可分为只产生体积改变(对应静水应力状态)和只产生形状改变(对应偏应力状态)的两部分应力状态. 例: 将单向应力状态下的能密度分解为体积改变能密度与畸变能密度。 对图a, 能密度: 解: 对图c,畸变能密度: 对图b,体积改变能密度: 复杂应力状态下: 材料失效现象的两种类型： 塑性屈服； 脆性断裂。 §12.7 材料的破坏形式 1. 不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”(或称为失效)具有不同的抵抗能力(抗力). 例: 常温、静载下, 低碳钢的拉 伸破坏表现为 塑性屈服失效; 铸铁破坏表现 为脆性断裂失效. 2. 同一材料在不同环境及加载条件下表现出对失效的不同抗力. 例1: 常温、静载下, 带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时,不再出现明显的 塑性变形而沿切槽根部发生脆断,切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态. 例2: 常温、静载下, 圆柱形铸铁试件受压时,不再出 现脆性断口,而出现塑性变形,此时材料处于压 缩型应力状态. 应力圆直观地反映了一点处应力状态的特征，可以利用应力圆来理解有关一点处应力状态的一些特征。 应力圆圆周上的点与单元体斜截面的对应关系，可用口诀来记忆： 圆上一点，体上一面。 转向相同，转角两倍。 ⑵ 应力圆与? 轴的交点D1、D2为正应力的极值点，一个为极大值，一个为极小值 D1、D2点剪应力为零。这两点在一条直径上，对应单元体上互相正交的两个面——主平面。 ? ? o C B M K D? D1 Dx(?x,?x) ?x F Dy D2 A (?y,?y) 2? ⑶ A、B两点为剪应力的极值点。一个为极大值，一个为极小值。 极值平面互相正交。 ? ? o C B K D1 Dx(?x,?x) ?x F Dy D2 A (?y,?y) 剪应力取极值的平面上，正应力一般不为0。 单元体上正应力取极值的面与剪应力取极值的面相隔45 ? ? ? o C B K D1 Dx(?x,?x) ?x F Dy D2 A (?y,?y) G 例: 几种特殊应力状态的应力圆 45? 单向拉伸 ? ? A B Dx Dy C ?0 ? Dx Dy 单向压缩 ?0 –?0 ?max=?0 ? ? Dx Dy 纯剪切 ?0 D1 D2 ??0 ?0 45? ?min=?0 ?0 ? ? 两向均拉 ?0 ? ?0 ?0 ?0 ? ? 两向均压 ?0 ?0 ? ?0 三个主应力都不为零的应力状态 §12.6 三向应力状态 n n n ‖ 方向 ‖ 方向 ‖ 方向 左视图 俯视图 主视图 1.最大切应力 2.三向应力状态的应力圆 ‖ 方向 ‖ 方向 ‖ 方向 由三向应力圆可以看出： 结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或圆内。 2 1 3 0 (1). 拉伸型 应力状态特征: σ1 ≥ σ2 ≥ σ3≥0 , 应力圆在σ~τ坐标平面中τ轴右边. 例: (2). 压缩型 应力状态特征: σ3 ≤ σ2 ≤ σ1 ≤0 , 应力圆在σ~τ坐标平面中τ轴左边. 例: 例: (3). 混合型 应力状态特征: σ1 0,σ3 0 , 应力圆必与τ轴相交. 如｜σ1 ｜｜σ3｜, 称拉应力占优型; 如｜σ1 ｜｜σ3｜,称压应力占优型. 例: 弯扭组合作用下的圆轴 ①点拉应力占优 ｜σ1 ｜｜σ3｜ ②点压应力占优 ｜σ1 ｜｜σ3｜ (1). 基本变形时的胡克定律 y x ①轴向拉压胡克定律 横向变形 ②纯剪切胡克定律 3. 广义胡克定律 (2)、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法 (3)、广义胡克定律的一般形式 例: 截面为 20mm?40mm的矩形截面拉杆受力如图所示。已知：E=200GPa，v=0.3，?u=270?10?6。求P力的大小。 A P 60? u 解：在A点取一单元体如图所示 对如图所示坐标系有： A P 60? u ? u x y v 横截面 A 60? ? P 例：槽形刚体内放置边长为10 mm的立方钢块，顶部受合力P = 8kN的均布压力，已知E = 200GPa,μ= 0.3, 求钢块的主应力及最大剪应力。 解： σy σx σy σx §12.4 梁的主应力及其主应力迹线 1 2 3 4 5 P1 P2 q 如图，已知梁发生剪切弯曲（横力弯曲），其上M、Q0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。 单元