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第16章 结构的极限荷载 §16-1 概 述 §16-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 §16-3 超静定梁的极限荷载 §16-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理 §16-5 刚架的极限荷载 §16-7 小结 3. 计算步骤-求刚架极限荷载(比例加载，荷载用荷载参数FP表示) （1）刚架承受荷载FP=1。形成整体刚度阵K→求刚架的结点位移。 由单元刚度阵 →各单元杆端力，各控制截面弯矩向量 （2）第一阶段终结时 各控制截面的弯矩 此时，第一个塑性铰出现在单元e1的 端，第一阶段结束。 （3）e1单元的单元刚度阵修改为 ，整体刚度阵修改为K2。 （4）检验K2是否奇异， ≠0，结构未达到极限状态。修改后的 结构承受FP=1，由K2 →求刚架的结点位移，由 或 →各 单元杆端力。各控制截面弯矩向量为 （5）第二阶段终结时 各控制截面的弯矩增量 荷载的累加值 弯矩的累加值 此时，第二个塑性铰出现在单元e2的 端，第二阶段结束。 （6）重复第(3)、(4)、(5)步的计算，直到第n阶段 =0为止，结 构成为机构，达到极限状态。极限荷载为： §16-1 概述 §16-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 §16-3 超静定梁的极限荷载 §16-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理 §16-5 刚架的极限荷载 §16-7 小结 §16-1 概述 §16-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态 §16-3 超静定梁的极限荷载 §16-4 比例加载时判定极限荷载的一般定理 §16-5 刚架的极限荷载 §16-7 小结 §16-6 用求解器求极限荷载(略) 弹性设计方法 以许用应力为依据确定截面的尺寸或进行强度验算的作法。 缺点：没有考虑材料的塑性特性，不经济。 2. 塑性设计方法 考虑材料的塑性变形，确定结构破坏时所能承担的荷载(极限荷 载)，以此为依据得到容许荷载的方法。 结构塑性分析中，为简化计算将材料简化 为理想弹塑性材料，其应力应变关系如图示： OA段：线弹性阶段，应力-应变为线性关系 AB段：塑性流动状态，一个应力对应不同的 应变。 以理想弹塑性材料的矩形截面梁处于纯弯曲状态为例： 随M的增大，梁截面 应力的变化如图所示： 图(b)：弹性阶段，弯矩M为： 屈服弯矩 图(c)：弹塑性阶段，y0部分为 弹性区，称为弹性核。 图(d)：塑性流动阶段，y0→0。 弯矩M为： 极限弯矩 塑性铰：弯矩达到极限弯矩时的截面。 塑性铰只能沿弯矩增大方向发生有限的相对转角—单向铰。 图(a)为只有 一个对称轴的截面 图(b)为弹性阶段：应力直线分布，中性轴过截面形心； 图(c)为弹塑性阶段：中性轴随弯矩的大小而变化； 图(d)为塑性流动阶段：受拉区和受压区的应力均为常量。 A1(受拉区面积)= A2(受压区面积)，Mu为 S1、S2为面积A1、 A2对等面积轴的静矩 梁在横向荷载作用下的弯曲问题—理想弹塑性材料 加载初期：各截面的M＜Ms。继续加载，直到某个截面M=Ms， 弹性阶段终结。此时的荷载—弹性极限荷载FPs。 荷载＞FPs ：梁中形成塑性区。 加大荷载：在某截面处M=Mu，形成塑性铰。 承载力无法增加—极限状态 此时的荷载—极限荷载FPu。 梁的极限荷载可根据塑性铰截面的弯矩=极限值的条件，利 用平衡方程求出。 例16-1 设有矩形截面梁如图(a)，试求极限荷载FPu。 解：由M图可知，塑性铰将在跨中 截面形成，截面弯矩=Mu，如 图(b)。 由静力条件： 得极限荷载： 1. 超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 静定梁：只要一个截面出现塑性铰，梁就成为机构，丧 失承载力以至破坏。 超静定梁：具有多与约束，必须出现足够多的塑性铰，才 能使其成为机构，丧失承载力以至破坏。 以图(a)所示等截面梁为例说明。 　　图(b)为弹性阶段(FP≤ FPs)的M图，Ａ截面弯矩最大。 FP＞FPs后，塑性区在A附近形 成并扩大，在A截面形成第一