第22讲微带线理论.ppt

一、三层介质镜像法 处理x=h边界 第一次介质条件 导体反对称条件 处理x=0边界 处理x=h边界 第二次介质条件 一、三层介质镜像法 注意到在区域Ⅱ，Ⅲ不应有真实电荷，即应满足Laplace方程。 x=0是导体的奇对称对称轴，使?≡0； x=h是介质对称轴。 Case 1. 真实电荷+1在RegionⅠ(空气?0)中。 根据前面的讨论：在求解RegionⅠ和RegionⅡ时把两个区域都认为充满?0，已解出: 一、三层介质镜像法 Case 2.“真实”电荷+1在RegionⅢ，也认为全部充空气?0 一、三层介质镜像法 求解RegionⅡ 求解RegionⅠ 图 25-2 +1处于RegionⅢ 首先要看出：［x+(2i-1)h］和［x-(2i+1)h］对于x=h对称，只要代入即可知2ih，－2ih距离相等。全空间(Full space)充满?0可知 (25-4) 一、三层介质镜像法 在边界x=h上，?Ⅰ＝?Ⅱ得到 解出 也就是说：－(2i-1)h点反映到(2i+1)h应乘 因子，而解RegionⅠ时应乘 因子。 一、三层介质镜像法 (25-5) 1. RegionⅠ求解 注意真实电荷在RegionⅠ，只能是+1，同时它应与区域RegionⅡ作边界拟合。 一、三层介质镜像法 一、三层介质镜像法 图 25-3 求解RegionⅠ 图 25-4 求解RegionⅡ 一、三层介质镜像法 上式可简要写成 (25-6) 为方便起见，对第一电荷不再区分h＋和h－。 一、三层介质镜像法 2.RegionⅡ求解 一、三层介质镜像法 也可简要写为 (25-7) 注意到h＋符合上述表述，它显然符合 同时，反对称组合使?Ⅱ|x=0≡0得以满足。 一、三层介质镜像法 3. x=h处?Ⅰ=?Ⅱ边界条件检验。 一、三层介质镜像法 (25-8) 十分明显，?Ⅰ|x=h=?Ⅱ|x=h。 一、三层介质镜像法 (25-9) 4. x=h处 边界条件检验 一、三层介质镜像法 (25-10) 显见 一、三层介质镜像法 (25-11) (25-12) 我们把?Ⅱ写成Green函数 二、微带问题介质Green函数法 (25-13) 图 25-5 矩量法求解 设?(y0)是线上电荷分布 (25-14) 二、微带问题介质Green函数法 离散化后为 V0——线上电压 二、微带问题介质Green函数法 (25-15) (25-16) (25-17) 选定m个点，每个点都处于?Wn中间(相当于Point Matching) (25-18) 写成Matrix Form 其中 (25-20) 二、微带问题介质Green函数法 (25-19) 按照定义 即能得到 其中 (25-22) 表示归一化电荷密度，微带特性阻抗： 二、微带问题介质Green函数法 (25-21) (25-23) 作业：如图在两无限大平行理想导体板之间的一电流元IL位于x-y平面内与水平方向成θ角。试求电流元及其镜像所形成的矢势表达式. 已知 i向电流元形成的矢势为  这里 ai为i=x,y,z向单位矢量；r 为场点矢径；ro为源点矢径；k为波数；IL为电流元的大小。　　　　 　解答：设电流元为A，其与X轴的正向成则有 　　　　　 　　　　　　 其中　　 ，由电流元在完善导体平面上的镜像可以知道：当电流元垂直于导体平面时，其镜像方向与电流元相同，当电流元平行于导体平面时，其镜像方向与电流元相反。 　 　由于两相互平行的导体板在存在，所产生的镜像为两个无穷系列。此无穷系列分别由电流元的X和Y分量产生。每一系列又由上导体的镜像和下导体的镜像组成。它们分别仅位于 上导体板的上方和下导体的下方。故有 其中：　　　　 参考文献： 1.梁昌简明微波. 2.喻志远.导波理论基础. 试证明在均匀各向同性无耗微带电路中，其传输主模式为准TEM模 证明：设微带电路的传播方向为Z向，在空气和介质贩交界面上有： 切向电场 ， （a） 法向电场