第26章二次函数复习课件.ppt

解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x * * 二次函数复习(1) 知识要点(一） 二次函数的概念, y=___________。 (a, b, c 是_______, a ________ ),那么 y叫做x 的二次函数。 常 数 ≠0 抛物线y=ax2 + bx + c 的对称轴是 __________, 顶点坐标是( ) y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 （上加下减，左加右减） 各种形式的二次函数（ a≠ 0）的图象 （平移）关系 知识回顾 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： a0 a0 y=a (x-h)+k y=a(x- h) y=ax +k y=ax 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 3 小结： 2 2 2 开 口 向 下 开 口 向 上 y轴(x=0) x=h ( 0,0 ) ( 0,k ) ( h,0 ) ( h,k ) 1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0; x y O 基础演练 变式1：若抛物线 的图象如图，则a= . 变式2：若抛物线 的图象如图，则△ABC的面积是 。 A B C 小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴; A B C D 下列各图中可能是函数 与 ( )的图象的是( ) 小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象  √ 拓展思维 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 求抛物线解析式的三种方法： 知识要点（二） 2、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数的解析式。 (0,1.6) (连云港) 丁丁推铅球的出手高度为 ,在如图 ①求k的值 所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物 线 x y O ②求铅球的落点与丁丁 的距离 ③一个1.5m的小朋友跑到 离原点6米的地方(如图)， 他会受到伤害吗？ 学以致用 ①求k的值 x y O 参考答案 解：由图像可知，抛物线过点(0,1.6) 即当x