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第2章体系的几何组成分析李廉锟(第4版)
第二章 平面体系的机动分析 §2-1 概述 §2-1 概述 §2.2体系的计算自由度 §2.3无多余约束几何不变体系的组成规则 几种常用的分析途径 §2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 平面几何不变体系的组成规律 §2-3 平面杆件不变体系的计算自由度 §2-6 小结 * §2-1 概述 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的基本组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 §2-7 几何构造与静定性的关系 一、构造分析的目的 1、研究结构正确的连接方式,确保所设计的结构能承受荷载,维持平衡,不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时,可根据其几何组成情况,选择适当的计算方法;分析其组成顺序,寻找简便的解题途径。 ? 在忽略材料应变的前提下体系可分为两类: 1、几何不变体系:在任何外力作用下,其形状和位置都不会改变。 图 b 图a 2、几何可变体系:在外力作用下,其形状或位置会改变。 只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用!! 一、自由度:所谓体系的自由度是指体系运动时,可以独立改变的几何参数的数目; 即确定体系位置所需独立坐标的数目。 1、平面内一点__个自由度; x y y x 图a X o y ? y x 图b 2、平面内一刚片__个自由度; 2 3 §2-2 平面体系的计算自由度 二、联系:限制运动的装置,也称为约束。 Ⅰ 1、单链杆:仅在两处与其它物体用铰相连,不论其形 状和铰的位置如何。 2 3 1 4 一根链杆可以减少体系一个自由度,相当于一个约束。! 5 6 ? Ⅰ 加链杆前3个自由度 α β 加链杆后2个自由度 1、2、3、4是链杆, 5、6不是链杆。 2、单铰: 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 x y ? ? 加单铰后体系有四个自由度 单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束 4、虚铰(瞬铰) A O 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰 1 2 C 单铰 瞬铰 定轴转动 平面运动! ? 联结三个或三个以上刚片的铰 A B 先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰 将刚片C联刚片于A上 也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度 x y ? ? ? C 所以联结三个刚片的复铰相当 于两个单铰,减少体系四个约束。 , 加复铰后还 剩图示五个自由度。 5、复铰(重铰) 联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰,相当于 2(n-1)个约束! ? 6、单刚结点: 将两刚片联结成一个整体的结点 图示两刚片有六个自由度 一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。 加刚联结后有三个自由度 刚结点将刚片连成整体(新刚片)。若是发散的,无多余约束, 若是闭合的,则每个无铰封闭框都有三个多余约束。 两个多余约束 一个多余约束 ? 一个平面体系通常都是由若干部件(刚片或结点)加入一 些约束组成。按照各部件都是自由的情况, 算出各部件自由度 总数, 再算出所加入的约束总数, 将两者的差值定义为: 体系的计算自由度W。即: W=(各部件自由度总数)-(全部约束总数) 如刚片数m,单铰数n,支承链杆数r,则 W=3m -(2n+r) (2——6) 注意:1、复连接要换算成单连接。 连四刚片 n=3 连三刚片 n=2 连两刚片 n=1 2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框,约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆, 固定端相三于个支承链杆。! ? §2-2 平面体系的计算自由度 图示体系 刚片数:m=8 单铰数:h=10 D结点:折算单铰数为2 支座链杆数:r=4 固定支座A:3个联系相当于3根链杆 体系的计算自由度为 W=3m-(2h+r) =3×8-(2×10+4)=0 §2-2 平面体系的计算自由度 结点数:j=6 W =2×6-(9+3)=0 支座链杆数:r=3 杆件数:b=9 对于铰接链杆体系也可将结点视为部件,链杆视为约束, 则: W=2j-b-r 式中:j为结点数;b为链杆数;r支承链杆数 注意:1、W并不一定代表体系的实际自由度,仅说明了体系 必须的约束数够不够。即: W0 体系缺少足够的约束,一定是几何可变体系。 W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 W0 体系有多余约束 不能断定体系 是否几何不变 由此可见:W≤0 只是保证体系为几
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