第38讲空间几何体的表面积与体积.pptx

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积展开图平面图形面积空间问题平面问题 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积提出问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．探究 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？引入新课h 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图hh棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开正棱台的侧面展开图棱锥的展开图h棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．O圆柱的侧面展开图是矩形r为底面半径,l为母线长圆柱的表面积圆锥的表面积O圆锥的侧面展开图是扇形r为底面半径,l为母线长O’O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环r, r’为上,下底面半径,l为母线长圆台的表面积Or’＝0r’＝rO’上底缩小上底扩大OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？三者之间关系圆柱 圆台圆锥展开图各面面积之和柱体、锥体、台体的表面积知识小结 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．柱体体积圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．三棱锥与同底等高的三棱柱的关系棱锥体积 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 332211 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积：（其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ．锥体体积根据台体的特征，如何求台体的体积？ 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．台体体积 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．棱台（圆台）的体积公式台体体积上底扩大上底缩小柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高台体体积柱体台体锥体柱体、锥体、台体的体积知识小结--球的体积和表面积-- 复习上节课内容 0、若是教室是天堂，考上重点有希望。 1、初中是记住公式去套，到了高中有什么要求提高？ 高中是不但考结果更考过程。表面积、体积的公式的来龙去脉要搞懂，也考表面积、体积的来龙去脉。 2、不规则几何体转化为规则几何体 3、注意求表面积时规则和不规则各计算几次？ 4、爱因斯坦连光速是多少也记不住，人家问你是大科学家怎记不住？他说已经知道的东西记它干嘛，用到查一下就可以了。 有句名言：人脑是用来思考的，不是用来储存的。爱因斯坦连光速的只都记不住那！他说书上有，我用不着记它。 所以高考一些几何体的表面积公式和体积公式不需要记忆。 5、空间问题要转化为平面问题。1. 球的体积设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数定理：半径为R的球的体积是：2. 球的表面积设球的半径为R，它的体积由半径R惟一确定，也是以R为自变量的函数定理：半径为R的球的表面积是：DDCCAABBOOD1D1C1C1A1A1B1B1例题讲解例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 例3 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 反思：曾经一个伟大的数学家要求死后在墓碑上刻上圆柱容球图形。同学们觉得这结论很简单，怎么刻这个图形？你知道这个数学家是谁吗？他就是古希腊的阿基米德。在几千年前如此简单的知识却是世界上只有顶尖的数学家才能知道。我们人类是一天比一天聪明。 牛顿的运动三大定律在牛顿时代也是只有世界上顶尖的物理学家才能发现和研究，现在都已经进入高中