第3章 静定梁和静定刚架.ppt

一、梁的弯曲内力 实际作图时，先将两端弯矩MA、MB绘出并联以虚线，再以此虚线为基线绘出简支梁在荷载F作用下的弯矩图。 值得注意的是竖标Fab/l仍应沿竖向量取(而非从垂直于虚线的方向量取)。最后所得的图线与水平基线之间的图形即为叠加后所得的弯矩图。 按一般步骤是先求出各支座反力及铰结处的约束力，然后作梁的剪力图和弯矩图。 但是，如果能熟练地应用弯矩图的形状特征以及叠加法，则在某些情况下也可以不计算反力而首先绘出弯矩图。 例如BC段梁，取BC梁为隔离体，由 和 可分 别求得： 剪力图作出后，可由结点平衡来求支座反力。取结点为隔离体，由 可得： 图3-12 练习: 利用微分关系等作弯矩图 l/2 l/2 P 练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图 l/2 l/2 P l/2 l/2 l/2 P l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 多跨静定梁的受力特点： 弯矩较小而且均匀。在荷载与跨度总长相同的情况下， 多跨静定梁与一系列简支梁相比，材料用料较省，但由于有 中间铰，使得构造上要复杂一些。 x §3—3 静定平面刚架 1.刚架的概念： 2. 刚架的基本型式 （1）悬臂刚架 （2）简支刚架 （3）三铰刚架 由直杆组成的具有刚结点的结构。 特点：刚结点可以承受和传递弯矩， 弯矩分布均匀，无需斜杆支撑， 可利用空间大。 3. 计算刚架内力的一般步骤: （1）计算支反力，一般支反力只有三个，由平衡方程求得。 三铰刚架支反力有四个，还可利用中间铰处弯矩为零的条件建立 一个补充方程。 （2）按“分段、定点、联线”的方法，逐杆绘制内力图。 说明： （a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Fs、FN的正负号规定同梁。Fs、FN图可画在 杆的任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如：MAB表示AB杆A端的弯矩。 ? MAB P38 例3-5 作图示刚架的内力图 解： （1）计算支反力 由∑X=0 可得： HA=6×8=48kN← FAx=48kN←， 由∑MA=0 可得： RB= ↑ FBy=42kN↑ 由∑Y=0 可得： VA=42-20=22kN↓ FAy=22kN↓ （2）逐杆绘M图 CD杆： MDC=0 MCD= （左） MCD=48kN·m（左） CB杆： MBE=0 MEB=MEC=42×3 =126kN·m（下） MEB=MEC =126kN·m（下） MCB=42×6-20×3 =192kN·m（下） MCB=192kN·m（下） AC杆（计算从略） MAC=0 MCA=144kN·m（右） 48 192 126 144 （3）绘Fs图 CD杆： FsDC=0, FsCD=24kN CB杆： FsBE=-42kN, FsEC=-22kN AC杆： FsAC=48kN, FsCA=24kN 22kN↓ ←48kN 42kN↑ （4）绘N图（略） （5）校核: 内力图作出后应进行校核。 M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。 例如取结点C为隔离体（图a）， ∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。 Fs(FN)图： 可取刚架任何一部分为 隔离体，检查∑Fx=0和∑Fy=0是否满足。 例如取结点C为隔离体（图b）， ∑Fx=24－24=0 ∑Fy=22－22=0 满足投影平衡条件。 （a） C 48kN·m 192kN·m 144kN·m （b） C 有: ? 24kN ? 0 ? 22kN ? 0 ? 24kN ? 22kN 有： §3—4 少求或不求反力绘制弯矩图 弯矩图的绘制，以后应用很广，它是本课最 重要的基本功之一。 静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。 基本技巧P42：1. 悬臂及简支部分，弯矩图先绘出。 2. 充分利用弯矩图的形状特征(铰处为零，无荷直 杆段弯矩图为直线，剪力相同区段弯矩图斜率相同等）。 3.刚结点处的力矩平衡条件。 4. 用叠加法作弯矩图。 5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。 其他技巧的利用： 连接两个杆端的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两个杆端的弯矩值相等，方向相反。 P42例3-8 绘制刚架的弯矩图 解：FAy、FBy均不对竖杆产生弯矩，求出FBx后