第3章平面力系的合成与平衡32.ppt

（2）特点： 1）力的大小方向任意； 2）力的作用点(包括起点和终点）都在同一平面内，即力的作 用线在同一平面内。 * * 授课教师： 张芸芸 建工系力学教研室 Tel 562123886@ 内容以及要求： §3-1 平面力系平衡条件的概念（重点掌握） §3-2 平面力系平衡条件的基本形式（掌握） §3-3 平面力系平衡条件的其他形式（掌握） §3-4 静定和超静定的概念（了解） 1、平面任意力系 (1)定义：力系中各力的作用线在同一平面内，且任意分布，该力系 称为平面任意力系。 §3–1 平面汇交力系合成与平衡的概念 空间汇交力系 空间一般力系 空间平行力系 2、工程实例 严格的讲，实际工程中，受上述平面任意力系作用的物体并不多见。只是在求解许多工程问题时，可以把所研究的问题加以简化，按物体受平面任意力系作用来处理。如建筑物中的楼板是放置在梁上的，对梁来说，楼板上的面荷载可以转化为线荷载作用在梁的对称平面内，梁所受的约束反力也可看成作用在此平面内，故梁上作用的力系自然为平面力系。并且这种简化处理能与实际情况足够接近。 例如：楼面活荷载的转化。 平面平行力系 简化说明：楼面活荷载P（单位N/m ) 乘以作 用面宽度a（单位m）即成为线荷载 q（单位N/m），作用在梁平面内。 2 （一）共力点的合成 在第一章已经介绍了利用平行四边形法则求两个力的合力。当要求多个共力点 的合力，也可以此为基础进行求解。 如下图所示，力F1、 F2、 F3、 F4 组成交汇于O点的力系。取定比例尺，由 力矢长度表示各力的大小，作出力的多边形如图所示。封闭边AE就确定了他们的合 力 F 。 1、解析法 A F2 F1 F4 F3 R F1 B F2 C F3 D F4 E A R 表达式： F1、F2、F3、F4 为平面汇交力系： 力的多边形规则： 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。 加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。 矢量的表达式： A 60o P B 30o a a C (a) NA B A C D 60o NB 30o P E P NB NA 60o 30o H K (c) 解： (1) 取梁AB 作为研究对象。 (4) 解出：NA=P cos30?= 17.3kN，NB= P sin30?= 10 kN (2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。 例题1 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60o角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。 几何法解题步骤：1. 取研究对象；2. 画受力图； 3. 作力多边形；4. 选比例尺； 5. 解出未知数。 几何法解题不足： 1. 精度不够，误差大； 2. 作图要求精度高； 3. 不能表达各个量之间的函数关系。 平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。 1)、力在坐标轴上的投影： 结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。 y ? ? b′ a′ a b F O x B Fx Fy 已知合力求分力公式 注意：力的投影是代数量！ 2、解析法 合力 R 在x 轴上投影： F1 F2 R F3 x A B C D (b) 推广到任意多个力F1、F2、? Fn 组成的平面汇交力系，可得： a b c d 1)、各力在 X 轴上的投影： 合力的大小 合力的方向 根据合力投影定理得 合力作用点：为该力系的汇交点 A点的力平行移动至B点时，必须附加一个相应的力偶，这样才与原P力对物体作用的效