第5章 辅助优化设计与机械工程应用.ppt

Matlab语言机械工程应用 第 5 章辅助优化设计与机械工程应用 主要内容 Matlab求解最优化问题方法及常用函数 无约束最优化问题 有约束最优化问题 二次规划问题 多目标规划问题 最大最小化问题 5.1  Matlab求解最优化问题方法及常用函数 优化工具箱：Optimization Toolbox 设计变量X＝（x1，x2，。。。，xn）T 优化维数——变量数目； 目标函数——minf（x）等； 约束函数——约束条件：不等式约束、等式约束 优化问题数学模型 优化问题类型 线性规划——LP问题——f（x）、h （x）、 g （x）均为x线性函数 二次规划——QP问题——h （x）、 g （x）均为x线性函数，f （x）为x二次函数 非线性规划——NLP问题——f（x）、h （x）、 g （x）至少有一个为x非线性函数 多目标规划——若f（x）＝ （f1（x）， f2（x），。。。， fp（x）），p大于等于2 优化问题求解思路 两种方法：解析法、数值迭代法 数值迭代法思想：有哪些信誉好的足球投注网站、迭代、逼近 X（0）——d——X（1）——。。。 X（k+1）＝ X（k ）+akdk 迭代的终止条件 X(k+1)- X(k)=任意小； 目标值下降充分小: |F(X(k+1)) - F(X(k)) |=任意小 或|F(X(k+1)) - F(X(k)) |/ |F(X(k)) |=任意小 目标值在梯度迭代点梯度已达充分小: || f(X(k))||=任意小 Matlab 优化工具箱常用函数 多项式型方程的准解析解法 【例6-4】 【例6-5】 【例6-6】 一般非线性方程数值解 【例6-9】 【例6-10】 5.2 无约束最优化问题求解 解析解法和图解法 基于MATLAB的数值解法 全局最优解与局部最优解 利用梯度求解最优化问题 5.2.1 解析解法和图解法 【例6-11】 5.2.2 基于 MATLAB 的数值解法 【例6-12】 5.2.3 全局最优解与局部最优解 5.2.4 利用梯度求解最优化问题 5.3 有约束最优化问题的计算机求解 约束条件与可行解区域 线性规划问题的计算机求解 二次型规划的求解 一般非线性规划问题的求解 5.3.1 约束条件与可行解区域 【例6-15】 5.3.2 线性规划问题的计算机求解 【例6-16】 【例6-17】 5.3.3 二次型规划的求解 【例6-18】 5.3.4 一般非线性规划问题的求解 【例6-19】 【例6-20】 5.4 整数规划问题的计算机求解 整数线性规划问题的求解 一般非线性整数规划问题与求解 0-1规划问题求解 5.4.1 整数线性规划问题的求解 【例6-21】 5.4.2 一般非线性整数规划问题与求解 【例6-22】 【例6-23】 5.4.3 0-1规划问题求解 【例6-24】 【例6-25】 其它优化问题 多目标函数优化问题：权和法、ε约束法、目标达到法、改进目标达到法 [x,fval,attainactor,exitflag,output,lambda]=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,…,options,p1,p2) 最大值最小值问题: [x,fval,maxval,exitflag,output,lambda] =fminmax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,…,options,p1,p2) 免费工具箱，可以由 MathWorks公司网站 下载，也可以由本书 光盘得出 MATLAB 7.0 版本提供的 0-1 线性规划问题 当然也可以用前面的函数求解 本章内容简介 【例6-13】 【例6-14】 * 郑州大学机械工程学院 最优化方法：建模+模型求解 【例6-3】 函数eval将字符串传给MATLAB以便计算。所以eval是另一个可用于把符号常数变换为数字或计算表达式的函数。eval(string)的作用就是相当于在命令窗里输入string这个命令并执行。比如 eval(a=rand(2,3);)就相当于在命令窗输入a=rand(2,3);后回车 * * * 郑州大学机械工程学院