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第5章 FIR滤波器和IIR滤波器的设计 何宾 2009.09 本章概述 该章介绍了模拟滤波器转化为数字滤波器的两种方 法，即微分方程近似和双线性变换法。 然后介绍了常用数字滤波器的种类； 最后对FIR滤波器和IIR滤波器进行了详细的讨论。 模拟到数字滤波器的转换--微分方程的近似 IIR 滤波器的设计基于我们熟知的模拟滤波器 。 一 个最简单形式的模拟到数字转换是后向差分运算: （5.1） 对于微分方程 ，其拉普拉斯变换为： (5.2) 模拟到数字滤波器的转换--微分方程的近似 在离散域中最简单的“微分”(差分)形式为: (5.3) 该微分方程的Z变换可以用下式描述： (5.4) 类似地，对于积分 ，其拉普拉斯变换 表示为： (5.5) 模拟到数字滤波器的转换--微分方程的近似 其Z变换可表示为： （5.6） 得到差分方程的描述式, 即： (5.7) 这种从s域到z域的简单变换所带来的问题是无法 保证z域滤波器是稳定的。 模拟到数字滤波器的转换--微分方程的近似 例如,对于一个给定的普通低通巴特沃思特性: 通过式5.1，可以产生该模拟电路的数字近似为： （5.8） 模拟到数字滤波器的转换--双线性交换 即使原来的模拟滤波器原型是稳定的，后向差分运算 也不能保证所产生的数字滤波器稳定(即所有的极点位于 单位圆内部)。 由于对稳定性的要求，通常使用一个不同的(但是类 似的映射)被称为双线性变换的方法。该方法将s域左半部 映射到z域单位圆的内部，确实可以保证由稳定的s域滤波 器产生稳定的z域滤波器。双线性变换的公式为: （5.9） 该变换确保一个稳定的模拟滤波器原型将产生一个稳 定的数字滤波器。通过双线性变换产生的滤波器z-域中总 是既有极点又有零点。 模拟到数字滤波器的转换--双线性交换 数字信号处理器设计软件使用双线性变换时，总是 基于已知的模拟和数字滤波器原型，例如:巴特沃兹 （Butterworth）、椭圆（Elliptic）、契比雪夫 （Chebychev）等。 考虑图5.1的简单RC电路其中系统的传递函数为: （5.10） 用拉普拉斯变换可以将系统用下式描述：