第8章 单因素方差分析.ppt

第 8 章单因素方差分析 分析多组平均数之间差异显著性的一种常用方法 [例8.1]比较5个不同小麦品种的株高 [例8.2] 探讨不同窝的动物的出生重是否存在差异 [例9.1]用不同原料与不同温度发酵酒精的产量 概念 1．单因素试验和双因素试验 单因素试验：在试验中所考察的因素只有一个 双因素试验：在试验中所考察的因素有二个 2．水平 因素在试验中所分的等级 3．处理 在试验中，同一条件下的一组试验 4．重复 每个处理内观察次数或样本数目 §8.1 方差分析原理 一、数据的一般形式 单因素试验的共同特点： 一个因素 a个水平＝a个处理 n次重复 单因素试验方差分析的典型数据 Xi，i=1,2,3, …,a 为第i个水平 xij, i=1,2, …,a, j=1,2, …,n 为第i个水平（处理）下的第j次重复的观察值 二、线性统计模型(liner statistical model) 设在每个水平下，总体的分布为 其中， , 未知，但 ， 称为方差齐性，这是方差分析的前提 对于每个 ,定义 是无法控制的环境误差，称为随机误差 引入总平均（overall mean）的概念 令 ，为水平Xi的效应，或第i个处理效应（treatment effect） 显然， 单因素方差分析的线性统计模型 三、两种不同的处理效应 1． 固定效应和固定效应模型 若因素的a个水平是经过特意选择的恒定量，则该因素称为固定因素，这时各个水平的效应值αi是固定的常量，称 αi为固定效应。 处理固定因素所采用的模型称为固定效应模型 比较X1,X2, …,Xa的平均数有没有显著的差异 等价于 三、两种不同的处理效应 2． 随机效应和随机效应模型 若因素的a个水平是从该因素全部水平的总体中随机抽出的样本，其各水平的效应值αi是随机变量，则该因素称为随机因素， αi为随机效应。 处理随机因素所用的模型称为随机效应模型 比较的是整个总体的各水平的平均数是否存在差异 §8.2 固定效应模型 一、零假设 参数估计 二、平方和与自由度的分解 二、平方和与自由度的分解 三、期望方差与F检验 三、期望方差与F检验 三、期望方差与F检验 比较两个方差是否相等，用F检验 四、方差分析表 五、计算方法 五、计算方法 五、计算方法 [例]表8-1, 5个小麦品系株高调查结果 五、计算方法 [例]表8-1, 5个小麦品系株高调查结果 五、计算方法 [例]表8-1, 5个小麦品系株高调查结果 ③ = 113296.7-113164.96 = 131.74 ④ SSe = SST-SSA = 147.32-131.74 = 15.58 五、计算方法 表5-5 不同小麦品系株高方差分析表 §8.4 多重比较 一、最小显著差数法(LSD法)least significant difference) 对于任意两组数据的平均数（方差齐性） 存在问题 用不同的s2估计共同的σ2 一、最小显著差数法(LSD法) 解决方案 用各个处理样本方差的平均数来估计σ2 一、最小显著差数法(LSD法) 成组法t检验与方差分析的对比 ①每两组平均数比较所用的标准误，前者不相同，后者相同，因而减少了分析误差。 ②方差分析时，自由度为a(n-1)大于成组法时的自由度2(n-1)，提高了分析的辨别力。 ③方差分析可通过适当的试验设计，减少试验误差。 一、最小显著差数法(LSD法) LSD法优缺点 优点：计算简便，容易比较 缺点：加大了犯Ⅰ类错误的概率 在多重比较时要求a组数据要相互独立 二、Duncan多范围检验 1．排序： 将需要比较的a个平均数由大到小排列 品系号 Ⅳ Ⅴ Ⅲ Ⅰ Ⅱ 平均数码 70.8 68.6 67.3 65.3 64.4 顺序号 二、Duncan多范围检验 2．求各平均数间的差，列成下表 二、Duncan多范围检验 3．求临界值Rk α－显著水平 0.05 0.01 df－误差项的自由度， df = a(n-1) k－相比较的两个平均数之间所包含的平均数的个数（包括相比较的两个平均数） rα(k,df )－Duncan表值 平均数的标准差-标准误 二、Duncan多范围检验 二、Duncan