第9次课_50c1bsj8e1e1bkks2bsq2btq1bsl0bit7bkk5bsrlrlrhu12f12f16z.ppt

（3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律 结合（1）中其它方程 A B C 第三节 角动量 角动量守恒定律 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理. 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动状态的描述 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 刚体定轴转动运动状态的描述 1 质点的角动量 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量 大小 的方向符合右手法则. 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2 质点的角动量定理 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 冲量矩 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 3 质点的角动量守恒定律 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度. 解 小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 * 第四章 刚体的转动 第一节 刚体的定轴转动 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组） 刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动 质点运动 平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 . 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动 . 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 一 刚体转动的角速度和角加速度 参考平面 角位移 角坐标 0 q 0 q 约定 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 参考轴 角加速度 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 定轴转动的特点 刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示 . 二 匀变速转动公式 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 三 角量与线量的关系 飞轮 30 s 内转过的角度 例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 . 解 （1） t = 30 s 时， 设 .飞轮做匀减速运动 时， t = 0 s （2） 时，飞轮的角速度 （3） 时，飞轮边缘上一点的线速度大小 该点的切向加速度和法向加速度 转过的圈数 例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速度 ，经300s 后，其转速达到 18000r·min-1 . 已知转子的角加速度与时间成正比 . 问在这段时间内，转子转过多少转？ 解 由题意，令 ，即 ，积分 得 当t=300s 时 所以 转子的角速度 由角速度的定义 得 有 在 300 s 内转子转过的转数 第二节 力矩 转动定律 转动惯量 P * O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩