第9章 Laplace变换.ppt

例1 求单位阶跃函数 根据拉氏变换的定义, 有 例2 求指数函数 f (t)=e kt 的拉氏变换(k为实数). 这个积分在Re(s)k时收敛, 而且有 2.拉氏变换的存在定理 若函数f (t)满足:(1) 在t ? 0的任一有限区间上分段连续;(2) 当t???时, f (t)的增长速度不超过某一指数函数, 即存在常数 M 0及c ? 0, 使得 |f (t)|? M e ct, 0? t ??则 f (t)的拉氏变换 在半平面Re(s)c上一定存在, 并且在Re(s) c的半平面内, F(s)为解析函数. 例3 求 f (t)=sinkt (k为实数) 的拉氏变换 2.微分性质: * 第八章 Laplace变换 Fourier变换的两个限制： §8.1 Laplace变换的概念 1. 定义8.1.1： 这个积分在Re(s)0时收敛, 而且有 其实k为复数时上式也成立, 只是收敛区间为 Re(s)Re(k) 根据拉氏变换的定义, 有 M Mect f (t) t O 注1:大部分常用函数的Laplace变换都存在(常义下); 注2：存在定理的条件是充分但非必要条件. 同理可得 3.Laplace逆变换 前面主要讨论了由已知函数f (t)求它的象数F(s), 但在实际应用中常会碰到与此相反的问题, 即已知象函数F(s)求它的象原函数 f (t). 下面就来 解决这个问题. 定理8.1.2: 设 除在半平面 内有限个孤立奇点 外是解析的，且当 时， ，则有 §8.2 Laplace变换的性质与计算 此性质可以使我们有可能将f (t)的微分方程转化为F(s)的代数方程. 特别当 时，有 例1 求 的拉氏变换（m为正整数）。 象函数的微分性质: 例2 求 (k为实数) 的拉氏变换. 3. 积分性质: 例6 求 的拉氏变换. 象函数积分性质: 则 例4 求 的拉氏变换. 小结：拉氏变换表（课本148页)