第9章 两因素方差分析.ppt

第9章两因素方差分析 [例9.1]用不同原料与不同温度发酵酒精的产量 §9.1 一般概念 一、数据的一般形式 A因素有a个水平， B因素有b个水平， 总处理数为ab， 每个处理重复n次， 总观察次数为abn 一、数据的一般形式－－符号说明 一、数据的一般形式－－符号说明 一、数据的一般形式－－符号说明 二、交互作用的概念 三、分析模型及解决的问题 因素A、B对试验结果的影响是否显著 交互作用的影响及最佳搭配 §9.2 固定效应模型 一、线性统计模型 对于每个处理（固定i,j） 一、线性统计模型 定义： A因素第i个水平的效应 B因素第j个水平的效应 在没有互作的情况下 在有互作的情况下 一、线性统计模型 定义： A因素第j个水平的效应 B因素第j个水平的效应 在没有互作的情况下 在有互作的情况下 一、线性统计模型 定义： A因素第j个水平的效应 B因素第j个水平的效应 A、B交互作用 线性统计模型 二、参数估计 三、平方和与自由度的分解 三、平方和与自由度的分解 三、平方和与自由度的分解 三、平方和与自由度的分解 四、期望均方与统计量F 四、期望均方与统计量F 四、期望均方与统计量F 四、期望均方与统计量F 五、方差分析表 六、计算方法 六、计算方法 六、计算方法 六、计算方法 六、计算方法 发酵实验方差分析表 七、多重比较 八、无重复实验的两因素方差分析 八、无重复实验的两因素方差分析 八、无重复实验的两因素方差分析 计算公式 两因素无重复实验的方差分析表 §9.7 变换 一、平方根变换（square root transformation） 属于Poisson分布的数据 当数值很小，如有几个数小于10 二、反正弦变换 适用于以百分数表示的二项分布数据 反正弦变换表 说明： 1o 用小数表示，变换后用度数表示，非弧度 2o p0.3和p0.7时，必须做反正弦变换 三、对数变换 当方差与平均数的平方成正比时 指数分布的方差与平均数成正比 对于一些小的数值，如小于10时 若因素间不存在互作 线性统计模型 ab-1 SST 总和 MSAB (a-1)(b-1) SSAB AB交互作用 MSB/ MSAB MSB b-1 SSB B因素 MSA/ MSAB MSA a-1 SSA A因素 F 均方 自由度 平方和 变异来源 * * 20 30 30 40 B1 B2 A1 A2 A1 20 40 A2 B1 B2 18 28 35 22 B1 B2 A1 A2 A1 20 40 A2 B2 B1 检验A因素的各水平的效应是否存在 ②检验B因素各水平的效应是否存在 ③检验互作效应是否存在 abn-1 SST 总和 MSe ab(n-1) SSe 误差 MSAB/ MSe MSAB (a-1)(b-1) SSAB AB交互作用 MSB/ MSe MSB b-1 SSB B因素 MSA/ MSe MSA a-1 SSA A因素 均方期望 F 均方 自由度 平方和 变异来源 　 242 407 515 总和　 473 108 184 181 3 408 62 150 196 2 283 72 73 138 1 总和　 3 2 1 温度 原料　 　 242 407 515 总和　 473 108 184 181 3 408 62 150 196 2 283 72 73 138 1 总和　 3 2 1 温度 原料　 　 242 407 515 总和　 473 108 184 181 3 408 62 150 196 2 283 72 73 138 1 总和　 3 2 1 温度 原料　 35 7170.00 总和 61.35 27 1656.50 误差 3.30 202.21 4 808.83 AB 25.68** 1575.25 2 3150.50 温度B 12.67** 777.09 2 1554.17 原料A F 均方 自由度 平方和 变异来源