第一章13133球的体积和表面积.ppt

1.3.3 球的体积和表面积 1．了解球的表面积和体积公式． 2．能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题． 3．培养学生的空间思维能力和空间想象能力． A. 倍 1．球的体积公式：________. 练习 1：球的体积变为原来的 8 倍，则球的半径变为原来 的( ) D 1 2 B．1 倍 C．3 倍 D．2 倍 2．球的表面积公式：________. S＝4πR2 12π 练习2：若一个球的直径为 2 ，则它的表面积为____． V＝ πR3 4 3 1．用一个平面去截球，截面一定是圆？ 提示：是的． 2．长方体的外接球的球心一定在长方体的对角线上对吗？ 提示：对. 题型 1 球的体积 例 1：(1)球的半径增大为原来的 2 倍，则体积增大为原来 的______倍； (2) 三个球的半径之比为 1 ∶2 ∶3 ，那么三个球的体积比 ____________； (3)把半径分别为 3,4,5 的三个铁球，熔成一个大球，则大 球半径是______． 思维突破：(1)(2)可直接运用球的体积公式求解，(3)在运用 公式前，则需明白熔化前后球的体积不会发生改变． 答案：(1)8 (2)1∶8∶27 (3)6 要求球的体积，只需求出球的半径，再利用体积 【变式与拓展】 ) 1．正方体的内切球和外接球的半径之比为( D 题型2 球的表面积 例2：已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为 球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积． 图 D21 要求球的表面积，只需求出球的半径，再利用 表面积公式 S＝4πR2 求解． A A．4π B．3π C．2π D．π 题型3 球与多面体及旋转体的组合体的计算问题 例3：已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别 为 2,3,6 ， 则长方体的体积为 ____________ ； 对角线的长为 __________；外接球的体积为____________． 思维突破：因长方体的体积(V＝abc)，对角线( )， 外接球的体积(其直径就是长方体的对角线)都与长方体的基本 元素“长宽高”有关，故围绕已知条件寻找这三个元素即可解 题． 解析：球是长方体的外接球，从而长方体的对角线是外接 球的直径． 可设长方体同一个公共顶点的三条棱分别为 a，b，c， ab＝2， 有 ac＝3， bc＝6， a＝1， 解得 b＝2， c＝3. 所以 V＝abc＝6. 长方体的外接球的直径恰好为长方体的一条 体对角线． 【变式与拓展】 3．若半径为 R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正 三棱柱的体积比为( ) B