理论力学第一章讲稿.ppt

Theoretical Mechanics 加速度 点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。 返回首页 1.2 点的运动的直角坐标表示法 Theoretical Mechanics 加速度 点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。 加速度大小 方向余弦 返回首页 1.2 点的运动的直角坐标表示法 Theoretical Mechanics 返回首页 第一章 点的运动学 § 1.3 自然表示法 Theoretical Mechanics 1 .3 点的运动的自然表示法 运动方程 若点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。 弧坐标特点 （1）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点。 （2）有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向，反之为负)；即弧坐标是一代数量。 （3）坐标系为自然轴系。 s = f (t) 返回首页 Theoretical Mechanics 密切面与自然轴系 密切面 当P′点无限接近于 P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 Theoretical Mechanics M点的密切面 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 Theoretical Mechanics 由密切面得到的几点结论 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 1. 空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是惟一的。 2. 空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。 3. 对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。 4. 曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/ 表示。 5. 曲线在垂直于密切面的平面内的曲率，称为第二曲率。 Theoretical Mechanics s - s + M ?(切线) n(主法线) b(副法线) 自然轴系 M为空间曲线上的动点； b为过动点P垂直于切线 和主法线的直线，其正向由 确定。 自然轴系M－ ?nb ? 为过动点P的密切面内的切线，其正向指向弧坐标正向； n为密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率中心； 过M点作垂直于? 的平面，称为曲线在M点的法面 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 Theoretical Mechanics 自然轴系 返回首页 ? n b 自然轴系M－ ?nb 1 .3 点的运动的自然表示法 s - s + M n(主法线) b(副法线) ?(切线) Theoretical Mechanics ? n b 自然轴系的特点 跟随动点在轨 迹上作空间曲线 运动。 自然轴系的基矢量：?、n、b 自然轴系的单位矢量?、n、b 是方向在不断变化的单位矢量。 固定的直角坐标系的单位矢量i、j、k。则是常矢量。 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 Theoretical Mechanics 弧坐标中的速度表示 点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 Theoretical Mechanics 跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。 自然轴系的特点 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 式 中 Theoretical Mechanics 若 ,则 ，即点沿着s+的方向运动； 反之点沿着s－的方向运动。 有关 两点讨论 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 　和　分别表示速度的大小与方向。 Theoretical Mechanics 根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式 弧坐标中的加速度表示 ? 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 Theoretical Mechanics 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 当　　 时， 和 以及 同处于M点的密切面内，这时， 的极限方向垂直于 ，亦即n方向。 Theoretical Mechanics 加速度表示为自然轴系投影形式 切向加速度 法向加速度 返回首页 1 .3 点的运动的自然表示法 Theoretical Mechanics 几点讨论 切