理力十三章总结.ppt

理论力学 中南大学土木工程学院 B A 30o 以B为基点，则A点的加速度为 其中 aB aB a t AB a a t A 300 对于杆件而言，补充运动学关系式通常是考虑杆的两端点。 由加速度矢量图可得 A E C B 30o FT FN mg FI1 FI2 MIC 由质点系的达朗贝尔原理 考虑aB和a的关系得到 由质点系的达朗贝尔原理 A E C B x y 30o FT FN mg FI1 FI2 MIC 可求得两个约束力 或者 也可求得两个约束力，但注意独立的平衡方程只有三个！ A B O 300 FOx FOy mg mg C D [例]两根质量为m，长为l的均质杆OA与AB以铰链连接， 在图示位置无初速开始运动，求此瞬时两杆的角加速度。 A B O 300 杆OA质心加速度 解：运动分析，杆OA作平面运动，设角加速度为a1。 杆AB作平面运动，设角加速度为a2。 C D 杆AB质心加速度 其中 虚加惯性力系。 原结构受力如图， 其中 考虑系统，列平衡方程 A B O 300 FOx FOy mg mg C D 化简得： （1） 考虑AB杆，列平衡方程 化简得： （2） 联立（1）、（2）得 结果为正，说明OA杆角加速度为逆时针， AB杆角加速度为顺时针。 * * 质点系的达朗贝尔原理 即：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。 称SFIi为惯性力系的主矢，SMO(FIi) 为惯性力系的主矩。 实际应用时，同静力学一样任意选取研究对象，将方程投影到任意坐标轴上，得到力的投影方程和力对轴的矩方程（平面问题为对点之矩） ，列“平衡方程”求解。 无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。 用质点系的达朗贝尔原理求解质点系的动力学问题，需要对质点内每个质点加上各自的惯性力，这些惯性力也形成一个力系，称为惯性力系。下面用静力学力系简化原理，求出惯性力系的主矢和主矩。 以FIR表示刚体惯性力系的主矢。由质心运动定理得： §13-3 刚体惯性力系的简化 　　由力系简化原理知，主矢的大小和方向与简化中心的位置无关，主矩一般与简化中心的位置有关。下面就刚体作平移、定轴转动和平面运动讨论惯性力系的简化结果。 一、刚体作平移 刚体平移时，刚体内任一质点i的加速度ai与质心的加速度aC相同，有ai ＝ aC，任选一点O为简化中心，主矩用MIO表示，有 式中，rC为简化中心O到质心C的矢径。若选质心C为简化中心，则rC＝0，主矩以MIC表示，有 a1 1 FI1 i FIi C O rC aC ai ri 向质心 C简化 综上可得结论：平移刚体的惯性力系可以简化为通过刚体质心的一个合力，合力的大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与质心加速度的方向相反。 a FI1 FI2 FI3 M1 M2 M3 a FIR C O w a 二、刚体作定轴转动 如图所示，具有质量对称面且绕垂直于质量对称面的轴转动的刚体。其上任一点的惯性力的分量的大小为 i ri 方向如图所示。该惯性力系对转轴O的主矩为 即 由于FIi通过O点，则有 SMO( FIi )= 0，所以 n n FIi t FIi n 若惯性力系向质心C简化， 主矢和主矩各等于什么？ 综上可得结论：具有质量对称面且垂直对称面做定轴转动刚体的惯性力系，可以简化为通过转轴O的一个惯性力FIR和一个惯性力偶MIO。力FIR的大小等于刚体的质量与其质心加速度大小的乘积，方向与质心加速度的方向相反，作用线通过转轴；力偶MIO的矩等于刚体对转轴的转动惯量与其角加速度大小的乘积，转向与角加速度的转向相反。 O w a C rC FIR n FIR t MIO O w a C rC FIR n FIR t MIC 惯性力系向质心C简化，主矢不变但作用在质心C，主矩为 讨 论 ①刚体作匀速转动，转轴不 通过质心C 。FIR=mrCw2 刚体作匀速转动时，a =0，若转轴不过质心，惯性力系简化为一惯性力FIR=－maC ，同时力的作用线通过转轴O。 O w C rC FIR ②转轴过质心C，但a ?0，惯性力偶MIC=－JCa （与a 反向） MIC w C a 转轴通过质心C时，aC=0，FIR=0， MIC=－JCa。此时惯性力系简化 为一惯性力偶。 ③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则FIR=0，MIC=0。