2.2.1椭圆及其标准方程(自带动画_不需另外下载)概要.ppt

由椭圆定义可知 两边再平方，得 移项，再平方 ). 0 ( 1 2 2 2 2 = + b a b y a x 椭圆的标准方程 二.类比探究 形成概念 它表示： ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） ③ c2= a2 - b2 椭圆的标准方程⑴ F1 F2 M 0 x y 思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢 二.类比探究 形成概念 椭圆的标准方程⑵ 它表示: ① 椭圆的焦点在y轴 ② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ c2= a2 - b2 x M F1 F2 y O 二.类比探究 形成概念 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 x y F1 F2 所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。 x y o 思考：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？ 二.类比探究 形成概念 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 椭圆标准方程的再认识： 二.类比探究 形成概念 练习1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。 三.夯实基础 灵活运用 认真思考，举手抢答，并说明依据。 答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1） 例1:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。 例题精析 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。 三.夯实基础 灵活运用 请举手回答 例2、填空：自由发言 已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________ 5 4 3 (3,0)、(-3,0) 6 20 F1 F2 C D X Y O 1、已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________ 2 1 (0,-1)、(0,1) 2 F1 F2 O x y P 跟踪练习：自由发言 例3．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）,（4，0）， 椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 迅速在练习本上写出过程,和答案对照 讲评例题 1 2 y o F F M x . 解： ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2－c2=52－42=9 ∴所求椭圆的标准方程为 解题感悟：求椭圆标准方程的步骤： ①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值. 例4：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。 ∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 解之得：0k4 ∴k的取值范围为0k4。 快速思考，举手回答． 1、方程 ，分别求方程满足下列条件 的m的取值范围： ①表示一个圆； 探究与互动： 析：方程表示圆需要满足的条件： 快速思考，举手回答． 1、方程 ，分别求方程满足下列条件 的m的取值范围： ①表示一个圆； ②表示一个椭圆； 探究与互动： 析：方程表示一个椭圆需要满足的条件： 快速思考，举手回答． 1、方程 ，分别求方程满足下列条件 的m的取值范围： ①表示一个圆； ②表示一个椭圆； ③表示焦点在x轴上的椭圆。 探究与互动： 析：表示焦点在x轴上的椭