ADSP仿真报告-华中科技大学.doc

目录 目录 1 图目录 2 1 题目1 3 1.1 题目 3 1.2 算法模型 3 1.2.1 自适应滤波原理 3 1.2.2 LMS算法简介 3 1.2.3 LSL算法简介 4 1.3 本题模型 5 1.4 仿真过程及结果分析 6 1.4.1 仿真过程 6 1.4.2 结果分析 8 2 题目2 9 2.1 题目 9 2.2 算法模型 9 2.2.1 特征分解频率估计原理 9 2.2.2 Music算法简介 10 2.2.3 PHD算法简介 10 2.3 仿真过程及结果分析 11 2.3.1 仿真过程 11 2.3.2 结果分析 13 3 附录 14 3.1 题目1源程序 14 3.2 题目2源程序 15 图目录 图 1.1自适应滤波器框图 3 图 1.2 题目一模型 5 图 1.3 LSL和LMS算法估计信号模型参数的性能比较 8 图 1.4 初始预测误差对LSL收敛性能的影响 9 图 2.1 MUSIC算法得到的谱峰 13 题目1 题目 Implement LSL algorithm and LMS algorithm based on figure 3.30(P92) and figure 3.31(P93). Model and parameters see page 91. P91模型如下：二阶自回归随机过程x(n)=a1x(n-1)+a2x(n-2)+w(n)，对应的滤波器参数a1=1.558，a2 =-0.81。分别用LMS算法和LSL算法预测信号x(n)，从而得到对信号模型的两个参数值的估计值。 算法模型 自适应滤波原理 自适应滤波器由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成，其原理如下图所示： 图 1.1自适应滤波器框图 输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将其与期望输出信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使得e(n)的均方值最小。 LMS算法简介 在自适应算法中，最理想的情况是沿着性能曲面最陡的方向向下有哪些信誉好的足球投注网站曲面的最低点，每次迭代都需要知道性能曲面上某点的梯度值，而实际应用中梯度值只能根据观测数据进行估计。LMS（Least mean square）最小均方算法，是一种更为简便的方法，它的核心思想是用平方误差代替均方误差，从而使得计算量大大减小，易于实现。 LMS算法中，梯度用下式近似： 可以得到： 实际上，只是单个平方误差序列的梯度，而则是多个平方误差序列统计平均的梯度，所以LMS算法就是用前者作为后者的近似。得到LMS算法的基本关系式 此时，全系数的调整过程是有“噪声”的，其估计路径不可能准确的沿着理想的最陡下降的路径。 LMS算法中，信号基本关系总结如下： LSL算法简介 基于最小均方误差(MMSE)准则的算法，如最陡下降法、LMS算法，其缺点是：收敛速度慢；对非平稳信号的适应性较差。为克服以上缺点，引入“最小二乘(LS)”准则。 最小二乘准则，是以误差的平方和最小作为最佳估计的一种误差准则。最小二乘滤波(LS滤波)可描述为：调整滤波器的权矢量，使得在每个时刻对所有已输入的信号而言，滤波器输出的误差平方和最小。它与LMS算法的区别是：LMS滤波是以集合平均为基础的，属于统计分析方法；LS滤波是一种瞬时分析方法, 即在每个时刻对所有已输入信号，都要重新评估其平方和，并通过调整权矢量使其达到最小。 LSL是最小二乘格型算法（Least square lattice），用矢量空间法描述前向和后向线性预测误差，用预测误差滤波器的格型结构来递推更新误差参数。算法的具体推导比较复杂，详见教材的3.14节及3.15节。以下归纳LSL自适应算法的计算过程与流程： 初始化：；；；；为一个小的正数，它是给定的前向和后向误差能量的初值, 若此值未预先给出,则可任意设定。 迭代计算（按时间） ；；； 迭代计算（按阶数） ；（这里注意同阶的(M+1嵌套着按时间的迭代运算） ；； ；； 。 计算各阶计算前向和后向反射系数： ；。 本题模型 对于本题，其模型框图如下： 图 1.2 题目一模型 根据照题中所给的2阶自回归模型，由单位方差高斯白噪声w(n)激励一个线性时不变全极点系统产生信号x(n)。预测误差为：y(n)=x(n)-d(n)，然后再按照某种准则控制预测误差，从而自适应的调节FIR滤波器的权系数，使之最终达到最优。本题用LMS算法以及LSL算法对预测误差进行处理：LMS算法直接计出w1(n)及w2(n)；LSL算法计算出格型滤波器的1阶和2阶前向和后向反射系数，然后由这些系数计算出参数估计值，具体公式见教材3.244-3.277式。 仿真过程及结果分析 仿真过程 初始化参数，由AR(2)模型生