【独家】江苏省常州市高级中学2016届高三上学期阶段调研(二)数学(理)试卷精选.doc

江苏省常州高级中学 2015-2016学年第一学期高三年级阶段调研（二） 数 学试 卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上） 1．函数y＝ 的定义域是 ▲ ； 2．设是虚数单位，若复数满足，则复数的模= ▲ ； 3．“”是“直线和直线平行”的 ▲ 条件；（选“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”填空） 4．若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为 ▲ ；5．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 ▲ ； 6．已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于 ▲ ； 7．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为 ▲ ；8．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是▲ ；已知，则= ▲ ；已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 ▲_______； 11．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，若，则的值为 ▲ ；12．如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为 ▲ ；13．已知函数,则方程恰有两个不同的实根时，实数a的 取值范围是 ▲ ； 14．已知圆O：，点M（1，0）圆内定点，过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB、CD，弦长AC长的取值范围 ▲ ； 6小题，共计90分） 15．（本小题满分14分） 在中，， （1）求的值； （2）若点D在边上，，求的长。 16．（本题满分14分） 在四棱锥P－ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC＝2，AB＝4，BC＝2，∠CBA＝30°． （1）求证：AC⊥PB； （2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长 17．（本题满分14分） 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为 ，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨． （1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围． 18．（本题满分1分） 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆上一动点的直线，过F2与x轴垂直的直线记为，右准线记为； ①设直线与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值。 ②若连接并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为，直线QA的斜率为，求的取值范围． 19．（本题满分1分） 设数列的前项和，，，且当时，． （1）求证:数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由． 20．（本题满分1分） 已知为实常数，函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个不同的零点； ①求实数的取值范围； ②求证. 江苏省常州高级中学 2015～2016学年第一学期数学理科附加卷 21． [选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分) 已知，矩阵特征值的特征向量， （1）求矩阵； （2）若矩阵，求 ． （Ⅱ） [选修4－4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线． （1）求与交点的直角坐标； （2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值．  22．（本小题满分10分） 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（1）设A为事件选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会求事件A发生的概率； （2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．23．（本小题满分10