七年级数学5.3应用一元一次方程-水箱变高了.ppt

课 前 复 习 长方形的周l=_______， 面积S=_______， 2(a+b) ab 长方体体积V=_________。 abc 正方形的周l=_______， 面积S=_______， 4a a2 正方体体积V=______。 a3 圆的周长l =________， 面积S=_______， 圆柱体体积V=_________。 5.3 应用一元一次方程 学习目标 ?1．了解一元一次方程在解决实际问题中的应用，体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系。 2．通过分析图形问题中的基本等量关系，并能由此关系列方程解相关的应用题。 动手操作(一) 拿出你们手中的橡皮泥，自己动手实验，将橡皮泥由矮胖型圆柱变为瘦长型圆柱，思考下列问题： 1、在你操作的过程中，圆柱的底面直径变了吗？圆柱的高呢？2、在这个变化过程中，哪个量没有变化？ 列方程时，关键是找出问题中的等量关系。 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？ 解：设水箱的高变为x米，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 2 1.6 4 x ×22×4 等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积 ×1.62 x 根据等量关系，列出方程： 解得： X = 6.25 6.25 因此，水箱的高变成了 m ×﹙ ﹚2×4= ×﹙ ﹚2 x 列方程解应用题，关键是找出问题中的等量关系。 用预先准备好的40厘米长的绳子，以小组为单位作出不同形状的长方形。思考下列问题： 1、在你操作的过程中，长方形的长和宽变了吗？周长呢? 2、通过测量边长，近似的求出长方形的面积。长和宽满足什么条件时，所围成的面积最大？ 动手操作(二) 结论：长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长和宽的差值越小，长方形的面积越大；当长和宽相等时，面积最大。 例：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？ 　解：设此时长方形的宽为x米， 2(x+x+1.4）=10 2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米。 则它的长为（x+1.4）米， 根据题意，得 (2)使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 解：设此时长方形的宽为x米， 2（x+x+0.8）=10 2x=4.2 x=2.1 长方形的长：2.1+0.8＝2.9 则它的长为（x+0.8）米， 根据题意，得 此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米， 面积为2.9×2.1＝6.09（m2） （1）中的长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m2)。此时长方形的面积比（1）中面积增大6.09－5.76＝0.33 （m2） X X+0.8 (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米，根据题意，得 2(x+x)=10 x=2.5 比（2）中面积增大6.25－6.09＝0.16（m2） X 正方形的边长为2.5米， 正方形的面积为2.5×2.5＝6.25（m2） 　同样长的铁丝围成怎样的长方形面积最大呢？ 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 面积：1.8 × 3.2=5.76 面积： 2.9 ×2.1=6.09 面积： 2.5 × 2.5 =6. 25 小知识： 知道吗？ 围成正方形时面积最大 合作交流列方程解应用题的一般步骤 ： 审清题意 寻找等量关系 设未知数 列方程 解方程 作答 随堂练习 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如下图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示。那么，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 10 10 10 10 6 6 ？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米。 则 解得 因此，小颖所钉长方形的长是16厘米， 宽是10厘米。 本节课你学到了哪些知识？ 1、旧水箱的容积= 新水箱的容积 4、列方程的关键是正确找出等量关系。 2、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变。 3、长方形周长