2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课件：第3章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式.ppt

1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：______________________． 1．有人说sin(kπ－α)＝sin(π－α)＝sin α(k∈Z)，你认为正确吗？ 【提示】　不正确．当k＝2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝－sin α；当k＝2n＋1(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sin α. 2．sin(－π－α)如何使用诱导公式变形？ 【提示】　sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sin α. 【思路点拨】　(1)切化弦，结合sin2α＋cos2α＝1求解； (2)先根据已知条件求得tan α，再将待求式变形为分子、分母关于“弦函数”的二次齐次求解． 1．利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归． 2．诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值． 【思路点拨】　(1)利用平方关系，设法沟通sin x－cos x与sin x＋cos x的关系；(2)先利用倍角公式、商数关系式化为角x的弦函数，再设法将所求式子用已知表示出来． 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 1.利用诱导公式进行化简求值时，要注意函数名称和符号的确定． 2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要注意判断三角函数值的符号． 从近两年高考试题看，同角三角函数关系与诱导公式的考查以化简、求值为主，题型为选择、填空题的形式，试题不超过中等难度；并注重与倍角、两角和、两角差等公式渗透，考查基本运算和转化思想，求解时常见错误是忽视三角函数值符号的判断． 易错辨析之七　忽视三角函数值符号的判断致误 【答案】　A 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用） 第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 sin2α＋cos2α＝1 2．六组诱导公式 函数名改变 符号看象限 函数名不变 符号看象限 口诀 _______ _______ ______ tan α 正切 _______ ______ _______ _______ _______ cos α 余弦 ______ ______ ______ _______ _______ sin α 正弦 π－α －α π＋α 2kπ＋α(k∈Z) 角 六 五 四 三 二 一 组数 －sinα －sinα sinα cosα cosα －cosα cosα －cosα sinα －sinα tanα －tanα －tanα 【答案】　A 【答案】　A 【答案】　D 【答案】　A 【答案】　A 【思路点拨】　(1)直接利用诱导公式化简约分． (2)利用α在第三象限及同角三角函数关系的变形式得f(α)． (2)∵f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4 ＝asin α＋bcos β＋4＝5， ∴asin α＋bcos β＝1， ∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4 ＝－(asin α＋bcos β)＋4＝－1＋4＝3. 【答案】　(1)B　(2)A 【答案】　D * *