142正弦函数余弦函数的性质(二).doc

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二） 学习目标： 1．借助图象理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等)．(重点) 2．能利用性质解决一些简单问题．(重点、难点) 课前自主预习： 一、教材梳理 正、余弦函数的图象与性质 二、效果自测： (1)函数y＝－sin x，x∈的值域是_____________． (2)函数y＝2＋2cos x的单调递增区间是_______________． 三、疑难点拨： 1．解读正弦、余弦函数的单调性 (1)理解正弦函数、余弦函数的单调性，通常作函数y＝sin x，x∈，y＝cos x，x∈[－π，π]的简图． (2)单调区间要在定义域内求解． (3)求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步． (4)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂函数的单调性时，要注意使用复杂函数的判断方法来判断． 2．解析正弦函数、余弦函数的最值 (1)明确正弦、余弦函数的有界性，即|sin x|≤1，|cos x|≤1. (2)对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定义域来决定． (3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asin z的形式求最值． 课堂互动探究 题型一：求三角函数的单调区间 例1、求函数y＝2sin的单调增区间． 规律总结：求与正、余弦函数有关的单调区间的策略 (1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间； (2)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间，方法同上． 【互动探究】求函数y＝2cos的单调增区间． 题型二：比较三角函数值的大小问题 例2、比较下列各组数的大小： (1)cos与cos； (2)sin 194°与cos 160°； (3)sin 1，sin 2，sin 3. 规律总结：比较三角函数值大小的方法 (1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值；(2)不同名的函数化为同名函数； (3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间． 活学活用：1．比较下列各组数的大小： sin(－320°)与sin 700°； (2)cos 与cos π. 题型三：正、余弦函数的值域与最值问题 例3、求下列函数的最大值和最小值． (1)y＝3＋2cos； (2)y＝2sin. 规律总结：求正、余弦函数最值问题的关注点 (1)形如y＝asin x(或y＝acos x)的函数的最值要注意对a的讨论． (2)将函数式转化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式． (3)换元后配方利用二次函数求最值． 活学活用2．求下列函数的最值： y＝； (2)y＝3－4cos，x∈. 易错误区系列(六)　用换元法求三角函数最值中的常见错误 典例：函数y＝cos2 x－4cos x＋5的值域是________． 【即时演练】求函数y＝1－2cos2 x＋5sin x的最大值和最小值． 学业达标测试： 1．函数y＝－cos x在区间上是(　　) A．增函数　 B．减函数 C．先减后增函数　 D．先增后减函数 2．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝____________时，函数取得最大值． 3．函数y＝cos的单调减区间是___________________________________． 4．cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是______________________________________ 5．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值： (1)y＝3－2sin x； (2)y＝cos . 作业：1、设函数f(x)＝acos x＋b的最大值是1，最小值是－3，试确定g(x)＝bsin的最大值． 2、已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围． 1