2015高等数学上作业分章复习.doc

第一章 练习一：极限概念与运算 一．选择与填空题 1．从不能推出 （ ） （A）；（B）；（C）； （D）. 2．是的 （ D ） （Ａ）必要条件； （Ｂ）充分条件； （Ｃ）充要条件； （Ｄ）既非充分也非必要条件. 4．函数在点x＝0处 （ B ） 有定义且有极限； （B）无定义但有极限 (C) 有定义但无极限 ； (D) 无定义且无极限 5．当时，函数的极限是 （ D ） （A）1 （B）－1 （C）0 （D）不存在且不是无穷大 6．函数在点处有定义是存在的__既非充分也非必要条件条件. ７ 函数在点处左、右极限存在且相等是在点处极限存在的_____________条件. 二．计算题 1． 2． 3． 4．. 5．设 ，求，; 若, 求. 6．　　　　　　　7． . 8．.　　　　　　　　　　　　　9． 第一章 练习二 无穷小的比较、重要极限 函数的连续性 一．选择与填空题 ★掌握函数在一点有定义、有极限、连续、可导、可微之间的关系 1. 函数在点处有定义是在点处连续的 （ A ） （A）必要但不充分； （B）充分不必要； （C）充分必要； （D）无关条件. 2．设函数在点处连续，则在处 （B ） （A）极限不存在； （B）极限存在且等于； （C）不一定有定义; （D）极限存在但不一定等于. 3．函数 在分段点处（ D ） （A）函数有定义且极限存在 ； （C）极限存在且连续； （B）函数无定义且极限不存在； （D）极限存在但不连续. ６．设，则____x____. ７． -1 . ８．若在处连续，且，则. 二．计算题 1．. 2． 3．. 4．. 5．. 6． 8. 要使函数 连续，常数，各应取何值？ 9. 已知函数，求在处的左、右极限，并讨论要使函数在处连续, 应取何值？ 第二章 练习一：导数概念 求导法则 一．选择与填空题 ★掌握函数在一点有定义、连续、可导、可微之间的关系 1．在处可导，是在处连续的（B ）条件. （A）必要非充分；（B）充分非必要； （C）充分必要； （D）无关条件. 2．在处的左右导数都存在且相等是在点处可导的（ C ）条件. （A）必要非充分；（B）充分非必要； （C）充分必要； （D）无关条件； ★函数切线、法线方程 ３．曲线在点 处具有水平切线. 二. 计算下列各题 １．若曲线在点处的切线方程为，求. ２．设，求. ３．设，则. ４．, 求. ５. 设，求. ６. 设，求. 　７. 设，求. ８、方程确定函数，求. ★ 掌握隐函数的求导法则 ９. 设方程确定y是的函数，求. １０．设且可导，求. 第二章 练习二：高阶导数与微分 ★掌握函数在一点有定义、连续、可导、可微之间的关系 一．选择与填空题 1．在点处可导，是在点处可微的 （ C ）条件. （A）必要非充分 （B）充分非必要 （C）充分必要 （D）无关条件. 二．计算题 1. 设，求. 2．设，则. 3．设函数可导，且，求. ★注意求微分和求导的区别要求会求导数和微分 4．已知，求. ５．在下列各题中，设为二阶可导函数，求. （1）. ★ 备注：掌握复合函数的求导法则 包含 ①具体函数；②抽象函数二阶导数 第三章 练习一：中值定理与罗必塔法则 一．选择与填空题 １．能用罗必塔法则求下列极限的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）； ２．设，则方程有__________个实根. ３. 罗必塔法则是求未定式极限的__________条件. 二．计算下列各题 1．. 2．. 3．. 4． . 5．. 6．若，求数. 三．计算题 1．求下列极