65函数的曲线的凹向与拐点.doc

天津冶金职业技术学院分院 课程指导方案（首页） 2014～ 2015 学年第 二 学期 课次 4 课 时 2 班级 周次 3 日期 上课 地点 教学 实施 资讯 示范 小组 讨论 计划或 项目实施 实验 实习 实训 √ 学习情境名称 6.5 函数曲线的凹向与拐点 能力 目标 1．掌握曲线的凹向及其判别法； 2．掌握曲线的拐点及其判别法。 知识 目标 1．掌握曲线的凹向及其判别法； 2．掌握曲线的拐点及其判别法。 教学 资源 教材、课外资料 教学 方法 讨论法 考核 与 评价 教师评价 作 业 精编高等数学习题与解答 第六章 6.5节 三、解答题1.(1) (3) ;2.(1)(3);3. 教研室主任意见： 签字： 日期： 课程 学习 指导 意见 天津冶金职业技术学院分院 教师授课教案 教学过程设计： 1、学习任务：函数曲线的凹向与拐点 2、提出要求： （1）掌握曲线的凹向及其判别法； （2）掌握曲线的拐点及其判别法。 知识准备： 一、曲线的凹向 定义1 设在区间内可导.若对于任意的,曲线都位于过其上点处的切线的上(下)方,即有 , 则称为区间上的上(下)凹函数,并称曲线在区间内是上(下)凹的. 曲线凹向的判别法. 定理1设在区间内可导. 若在区间内是严格单调减少函数,则曲线在区间内是下凹的; 若在区间内是严格单调增加函数,则曲线在区间内是上凹的; 若在区间内是常函数,则曲线在区间内是直线. 对可导函数,曲线凹向的判定就归结为对其导数的严格单调性 的判定. 推论1设在区间内二阶可导.若对于任意的,总有 (1) ,则曲线在区间内是下凹的; (2) ,则曲线在区间内是上凹的; (3) ,则曲线在区间内是直线,即. 二、曲线的拐点 定义2 连续曲线凹向的转折点,即上凹曲线弧与下凹曲线弧的分界点,称为 曲线的拐点. 应注意的是,拐点是曲线上的点,因此拐点坐标需用横坐标与纵坐标同时表示.对于函数来说,是不存在拐点的概念的. 天津冶金职业技术学院 教师授课教案 对于可导函数,曲线的凹向等价于其导函数的严格单调性,所以曲线的拐点的横坐标就相当于导函数的极值点.因而曲线的拐点的横坐标只可能出现于导函数的临界点处,也就是使或使不存在的点. 定理2 设函数在点处连续,在点的某空心邻域内二阶可导. 若函数在区间与内符号相异,则点为曲线的拐点; 若函数在区间与内符号相同,则点不是曲线的拐点 若连续函数在定义区间内除有限个点外均具有二阶导数,则可以按照下列步骤求曲线的凹向与拐点. 确定定义域:求的定义域. 求导:求的二阶导数. 求的临界点:求的全部临界点. 列表判断. 得出结论. 例1 确定曲线的凹向区间和拐点. 例2确定曲线的凹向区间和拐点. 布置作业 第六章 6.5节 三、解答题1.(1) (3) ;2.(1)(3);3.