13.1.2线段垂直平分线的性质方案.ppt

寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！ 13.1.2线段的垂直平分线的性质 课前复习 1、什么叫轴对称图形?什么叫对称轴? 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 这条直线就是它的对称轴。 2、什么叫两个图形成轴对称? 把一个图形沿着某一直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称。 这条直线叫作对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 比较归纳： 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 ＿个图形 ＿个图形 联系 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿． ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿． 一 两 互相重合 对称轴 对称 轴对称图形 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线的定义 Ａ Ｂ Ｎ Ｍ O 1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. l垂直平分 l垂直平分 l垂直平分 图形轴对称的性质 直线MN垂直平分线段AB，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ P M N C PA=PB P1A=P1B …… 由此你能得到什么规律？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 探究 A B ● P1 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图， 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB.点P在MN上. 求证： PA=PB 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC（SAS） ∴PA=PB 证一证 A B P M N C 性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 性质定理有何作用？ 可证明线段相等 定理应用格式： ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 ∴PA=PB(线段垂直平分线性质) 线段垂直平分线性质 A B P C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 （利用全等,仿照性质定理自己证明） 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上? 换一换 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 判定定理有何作用？ 用途：判定一条直线是线段的垂直平分线。 判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 判定 A B P C 性质 题设和结论正好相反，是互逆关系 线段垂直平分线性质 （1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？ 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合 想一想 （2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都 在线段AB的垂直平分线上吗？ （1）任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁. 尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 （2）以点C为圆心，CK为半径作弧，交AB于点D和点E. （4）作直线CF，直线CF 就是所求作的垂线。 C A B K F D E 已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C. 做法： （3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F. （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂