13.1.2线段的垂直平分线方案.ppt

例1：课本P62 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 练习：课本P62 练习1 练习2 小结： 一，线段的垂直平分线性质：线段垂直平 分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 作业： 习题13.1 课本P65 6题 课本P66 9题 12题（选做） * * * 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * 第十三章 轴对称 13.1.2线段的垂直平分线 张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题1 A B 13.1 线段的垂直平分线 PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 动手操作：直线MN垂直平分线段AB；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 由此你能得到什么规律？ 证明： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 A B P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC（SAS） ∴PA=PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线性质： A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 反过来，如果PA=PB， 那么点P是否在线段AB的垂 直平分线上呢？ （线段的垂直平分线性质逆命题） A B P C 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 ? 命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 D 二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明这个命题吗？ 线段的垂直平分线 一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？ 三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 A B .C D E K · 已知：直线AB和AB外一点C，如图： 求作：AB的垂线，使它经过点C。 作法： （1）任意取一点K，使点K和点C在 AB的两旁。 （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E。 （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. F (4)作直线。 直线CF就是所求作的垂线。 想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？ A B L 实际问题2 在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 成 渝 高 速 公 路 例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC; B A C M N M’ N’ P PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 分析： 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。(这个交点叫做三角形的外心) 你能依据例2得到什么结论？ 例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA=PB=PC; 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB（？