13.5.2线段的垂直平分线方案.ppt

线段的垂直平分线性质定理 活动三：自主探索 1、请写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题 2、探究此命题的真假，并说明理由。 关于三角形三边垂直平分线 1、三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点叫三角形的外心。 畅谈收获 一知识点： 1、性质： 2、判定： 3、三角形三边垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。 二、方法：证明线段的相等除了用“三角形的全等；等腰三角形的等角对等边”外，还可以用线段的垂直平分线的性质。 三、其他（数学思想、能力培养…） 1、已知⊿ABC中，AB=AC，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=100°,求∠EAG的度数。 在⊿ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，⊿ABC和⊿BEC的周长分别为26和18，求AB、AC、BC的长。 问题情境: 如图,A、B、C三个居民点合建一所幼儿园,要求园址P点到三个居民点的距离相等.请你帮助确定园址. ? B ? A ? C 怎样用尺规作图画一条线段的 垂直平分线？ 2. 过点M、N作直线。 1. 分别以点A、B为圆心，大于 长为半径，画弧 交于点M、N； O M N 所以，MN就是所求作的线段AB的垂直平分线。 测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离 已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MN⊥AB,P是MN上 任意一点。 求证： 线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 证明: ∵MN?AB（已知） ∴?PCA=?PCB=90° (垂直的定义) 在?PCA和?PCB中, AC=CB(已知), ?PCA=?PCB(已证) PC=PC(公共边) ∴ ?PCA ≌ ?PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) A B C M N ? P 如果是线段垂直平分线上的点， 那么这点到线段两端点的距离相等。 几何语言 ∵MN⊥AB于O,OA=OB, 点P在MN上 ∴PA=PB 逆命题： 如果某点到线段两端距离相等， 那么这点在线段的垂直平分线上。 A P B 已知：如图，PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上 B P A C ? 过点P作PC?AB垂足为C. 在Rt ?PCA和Rt ?PCB中 PA=PB， PC=PC ∴ ?PCA ≌ ?PCB(HL) ∴ＡＣ＝ＢＣ ∴PC是线段AB的垂直平分线. 即点P在线段AB的垂直平分线MN上. 证明: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 逆定理 A P B 几何语言 ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上。 例1、 已知:如图?ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC. ∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等) 证明: ∵ 点P在线段AB的垂直平分线上(已知) 同理 PB=PC ∴ PA=PB=PC. A C B M P N M/ N/ 规律：三角形三边的垂直 平分线的交点到三个顶 点的距离相等。 三角形外部 斜边上 三角形内部 外心位置 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 类型 3、外心到三角形三个顶点 的距离相等。 P C N/ N A B M M/ ● ● P ● P ? ? ? A B C P ? 点P为园址 问题情境: 如图,A、B、C三个居民点合建一所幼儿园,要求园址P点距离三个居民点都相等.请你帮助确定园址. 例2、公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停靠站C，使停靠站到A、B两村距离相等，你如何确定停靠站C的位置。 一、填空： 1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点, 且BE=CE,则?ABC为 三角形. 2.已知: 等腰?ABC,AB=AC,AD为BC边上的高, E为AD上一点,则BE EC.(填、或=号) A B C E ? D A B C E ? D 1题图 2题图 等腰 = 3.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= . A B C D M N 30o 1 2 75o 30o 60o 45o 4.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平 分线,AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长为 cm A B D C E ? 3cm 3cm 19 13cm 二、解答题： 5、如图，四边形ABCD中，直线AC垂直平分BD于点O。 （1）图中有多少对全等三角形，请把它们 写出来； （2）写