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第十三章 电磁感应 一 选择题 1．一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是：（ ） 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直。 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。 解：要使线圈中产生感应电流，必须使通过线圈的磁通量发生变化，故选 （B）。 2．尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环 中：（ ） （ ） 感应电动势不同。 感应电动势相同，感应电流相同。 感应电动势不同，感应电流相同。 感应电动势相同，感应电流不同。 解：根据法拉第电磁感应定律，环中的感应电动势应相同，但由于铁和铜的电阻率不同，所以两环的电阻不同，结果环中的感应电流不同。故选（D）。 3．如图所示，一匀强磁场B垂直纸面向内，长为L的导线ab可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R外，其它部分电阻不计，当ab以匀速v向右运动时，则外力的大小是： A. B. C. D. 解：导线ab 的感应电动势，当ab以匀速v向右运动时，导线ab受到的外力与安培力是一对平衡力，所以。 所以选（D） 4．一根长度L的铜棒在均匀磁场B中以匀角速度ω旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob成θ角，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ） A. B. C. D. 解： 所以选（D） 5．均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为R的金属杆MN，其位置如图，如果磁场以匀变率dB/dt增加，那么杆两端的电势差VM ( VN为：（ ） 解：若圆柱形空间截面的圆心为O，设想有两段导线OM和ON与金属杆MN构成一顺时针方向回路，当磁感应强度为B时，回路面积上的磁通量,磁场变化时，回路的感应电动势为 负号表示电动势的方向为逆时针方向。 变化磁场所激发的感生电场的电场线在圆柱形空间内是与圆柱同轴的同心圆，且E的方向是顺时针。因此在回路OM和ON段上任一导线元上都有，所以在这两段导线上无感应电动势。可见ε就是金属杆MN的感应电动势，方向从M指向N，即N点的电势高。 因此，杆两端的电势差UMN即为 所以选（B）。 6．半径为R的圆线圈处于均匀磁场B中，B垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B=3 t2+2 t+1，则线圈中的感应电场为：（ ） 2π(3 t + 1)R2 ,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R2 ,逆时针方向； C． (3 t + 1)R ,顺时针方向； D． (3 t + 1)R ,逆时针方向； 解：由，则感应电场的大小满足 解出 Ei= (3 t + 1)R 所以选（C）。 7．在圆柱形空间内有感应强度B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有C，D两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则( ) A．电动势只在直导线中产生 B．电动势只在弯曲导线中产生 C．电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等 D．直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势 解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆柱同轴的同心圆，因为，所以弯曲导线中的电动势比直导线中的电动势大。所以选（D）。 8．有长为l截面积为S的载流长直螺线管均匀密绕N匝线圈，设电流为I，即管内储藏的磁场能量为：（ ） 解：管内为匀强磁场，所以磁能密度 磁场能量 所以选（D）。 9．一无限长直导线的横截面积各处的电流密度均相等，总电流为I，则每单位长度导线内所储存的磁能为：（ ） 解：导线内半径为r，厚为dr，与导线共轴的单位长度的圆柱形薄壳上的磁感应强度由安培环路定理：，可得 薄壳处的磁能密度 薄壳体积 薄壳中的磁能 导线内所储存的磁能 所以选（B）。 二 填空题 1．长宽分别为a和b的矩形线圈置于均匀磁场B中，且随时间变化的规律为B = B0sinωt，线圈平面与磁场方向垂直，则此线圈中的感应电动势为 。 解： 2. 如图所示，一很长的直导线通有交变电流I= I0 sinωt，它旁边有一长方形线圈ABCD，长为l，宽为b(a，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD中的感应电动势 。 解：在矩形线圈上距直导线x处，取一宽为dx，长为l，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度为 磁通量 整个线圈的磁通量 感应电动势 3．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q = 2.0×