平行四边形折叠问题(齐福德).ppt

几何定义：研究图形的形状、大小、位置关系； 涉及几何知识（章节为主）： 1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一直线上，则 2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若 ，则AD的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 思考探究题目： 如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。 （1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？ （2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？ 练习：如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________． （08湖北荆门） 例2．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________． 平行四边形中的折叠问题 天津市第八十中学 齐福德 A B C D F E 如图，折叠折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。 A B C D F E 例题： 8 10 10 6 x 4 8-x 方法：先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的方法： 把条件集中到一个Rt△中，根据勾股定理得方程。 解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10， 又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在Rt?FCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3 巩固测试：1. 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果?ABF=60o，则?CBE等于（ ）。 (A)15o (B)30o (C )45o (D)60o A B C E F D 3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D落在 边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，AD= 4 ， 则∠DAE=______，EF=_______． 15° 3 8-4 A B E C D F G C’ A D C B E F C’ A D C B E F G H A B C D F E 透过现象看本质: 折叠 轴对称 实质 轴对称性质： A D E F 1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等. 2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分. 由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE 2.AE是DF的垂直平分线 重结果 折叠问题 折 叠 重过程 利用Rt△ 利用∽ 方程思想 轴对称 全等性 对称性 本质 精髓 3、关键：根据折叠实现等量转化 （2）根据勾股定理列方程。 4、基本方法：（1）找出直角三角形构造方程 折叠问题 1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠” 2、本质：轴对称（全等性，对称性） 4.在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图所示方式折叠，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE，求折痕AE的长。 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm． 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长． (1) 如图1, 折痕为AE; (2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF． 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长． 20 x 25-x 过F作BC的垂线FH H ？ 在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长． 20 x 25-x 分析：连结BD，交EF于点O O 则，BD⊥EF,且BO= BD= 在Rt△BEO中可求得EO= 可证得EF=2EO=