量子物理基础2.ppt

§8-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 一.氢原子光谱的实验规律 ? 1889年瑞典物理学家里德伯提出一个普遍方程 1.k=1,n=2,3,… 莱曼系,紫外区 2.k=2,n=3,4,… 巴尔末系 3.k=3,n=4,5,… 帕邢系,红外区 4.k=4,n=5,6,… 布拉开系,红外区 5.k=5,n=6,7,… 普芳德系，红外区 6.k=6,n=7,8,… 哈菲莱系,红外区 ?量子化条件:电子在稳定圆轨道上运动时，其轨道角动量L=mvr必须等于h/2?的整数倍，即 §8-5 微观粒子的波粒二象性 一.德布罗意波 ? 1927年美国的戴维孙和革末实验证实了实物粒子波动性 ? 1926年德国物理学家玻恩首先提出概率波的概念： §8-6 不确定度关系 ?经典力学：运动物体在任一时刻都具有完全确定的位置、动量、能量、角动量等 ?电子单缝衍射实验： 说明： ?不确定性关系说明微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量；粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然 §8-7 波函数 薛定谔方程 一.波函数 二.波函数的物理意义 ?在整个空间总能找到粒子，应有 四.薛定谔方程 ?在势场U(x,t)中：粒子的总能量为 说明： 2.定态方程 五.求解波函数的方法及解决的几个问题 3.求粒子在某区域内出现的概率 §8-8 一维无限深势阱 一、一维无限深势阱势能函数 二、解定态薛定谔方程 [例1]静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度VC。求德布罗意波长? 解： 粒子落在屏上哪一点具有偶然性；在某一时刻，空间某点附近粒子出现的概率与该时、该处物质波的强度成正比。峰值处粒子出现的概率大，亮纹。暗纹处粒子出现的概率小 三.德布罗意波的统计解释 ?微观粒子：由于波动性，粒子以一定的概率在空间出现 所以粒子在任一时刻都不具有完全确定的位置、动量、能量和角动量等 设一束电子垂直入射到单缝上 考虑中央明区 又单缝衍射第一级暗纹满足 考虑其它高次衍射条纹的影响有 ---粗略估算结果 ? 1927年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与动量不确定量之间的关系 ?同样能量与时间之间也有如下的不确定性关系： 称为测不准关系 ? 1932年海森伯获诺贝尔物理学奖 ?不确定性关系仅是波粒二象性及其统计关系的必然结果，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致 [例2]设电子在原子中运动的速度为106m/s，原子的线度约为10-10m，求原子中电子速度的不确定量 解：原子中的电子位置的不确定量 由不确定性关系 与 在数量级上相当，因此讨论原子中电子的速度没有实际的意义 [例3]显像管中电子加速电压9×103v，设电束直径为0.1×10-3m ，求电子横向速度的不确定量。 所以电子运动速度相对来讲是相当确定的，波动性不起什么实际作用，故电子运动仍可用经典力学处理。 解： （由 算得 6×107m/S） [例4]波长为?=5000A的光，沿x正向传播，如测定波长的不准确度为??=5m ，求同时测定光子位置坐标的不准确量 解：由 可得光的动量不确定量量值 对 微分: 上式为 的实数部分 为区别一般的波，奥地利物理学家薛定谔提出用物质波波函数描述微观粒子的运动状态 波粒二象性 坐标、动量、轨道等概念失去意义，用一种波来描述，什么样的波呢？ ?沿x方向传播的平面波波动方程为 在弹性物质中的波是物质的位移构成的。电磁波是电场与磁场的变化。 ?对能量为E、动量为p的自由粒子，其平面物质波波函数为 ?自由粒子在三维空间运动时有 ?0—待定常数 —相当于χ处波函数的复振幅 —则反映波函数随时间的变化 1926年，德、玻恩指出：“实物粒子的德布罗意波是一种几率波；t时刻粒子在空间处附近的体积元dv中出现的几率dw与该处波函数绝对值的平方成正比”。 ?* ---?的共轭复数 ----概率密度 复数, 不代表任何可观测的物理量，怎样描述状态? 波动性与粒子性怎样统一的？ 单个粒子在何处出现是随机的，但在各处出现的几率具有确定的分布。 ----波函数的归一化条件 三.波函数的标准条件 1.单值:某时刻粒子出现在某点的概率唯一 2.有限:粒子出现的概率应有限(≤1) 3.连续:不应出现突变(可导) 即:波动性是单个粒子所具有的特性，粒子数分布是单个粒子几率分布的累计效应。大量粒子在空间某处的分布密度大的地方，从波动的观点讲，也就是单个粒子在该点出现的几率大的地方。 1.一般薛定谔方程 ?自由粒子：设自由粒子沿x方向运动，波函数为 又 -一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 即 ? 又 ? ? +? 势场中一维运动粒子含时薛定谔方程 推广到三维