第一章概率论课件.pptVIP

回顾. 12个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出了3个，用完后放回去，第二次比赛又取出3个，求第二次比赛取到的3个球全是新球。 ?贝叶斯公式 设A1,A2,…,An是完备事件组,P(Ak)0(k=1,2,…,n),则B已发生的条件下，Ak发生的概率为 例1：箱中有5个红球和3个白球，甲乙先后随机取出1球.已知乙取出的是红球,求甲取出的是红球的概率. 例2：箱中有5个红球和3个白球，甲取出一球后放回,并有加入一个同样颜色的球.之后乙从中随机取球.已知乙取出的是红球,求甲取出的是红球的概率. 例3. 甲胎蛋白试验法是早期发现肝癌的一种有效手段。据统计，肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为95%，非肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为4%。已知某地人群中肝癌患者占0.4%，现在此地有一人用甲胎蛋白试验法进行检查，结果显示阳性，问这人确定是肝癌患者的概率是多少？ 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用 加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) A、B互斥 乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0 作业 习题一(p26)：27,28,29 1.设某厂产品的合格率为0.96，现采用新方法测试，一件合格产品经检查而获准出厂的概率为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用这种方法后，获得出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率. 0.5005 12012 24000 皮尔逊 0.4998 14994 30000 维尼 0.4979 4979 10000 弗勒 0.5069 2048 4040 蒲丰 0.518 1061 2048 德摩尔根 正面出现 频率m/n 正面出现 次数m 抛掷次数 n 实验者 抛硬币试验 当各轮试验次数n1 ,n2 ,…,ns 充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率总在一个定值附近摆动. 而且，试验次数越多，一般来说摆动越小. 频率 稳定在某个值 附近 频率稳定性 在相同条件下对试验E重复进行n次，其中事件A出现m次。当试验次数n充分大时，事件A出现的频率fn(A)=m/n的稳定值,称为事件A的概率，记为P(A). P=P (A) ≈fn(A)=m/n ?概率的统计定义 2.对于较大的n， n次试验中事件A的频率，一般与事件A的概率P相差不大，试验次数n越大，频率与概率有较大偏差的情形就越少见.因此人们常取试验次数很大时事件的频率或一系列频率的平均值作为概率的估计值。 频率和概率有什么区别和联系？ 1.频率取决于试验，而概率是先于试验而客观存在的。 例如，若我们希望知道某射手中靶的概率，应对这个射手在同样条件下大量射击情况进行观察记录. 若他射击n发，中靶 m发，当n很大时，可用频率m/n作为他中靶概率的估计. 医生在检查完病人的时候摇摇头,“你的病很 重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ” 当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说 “但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看 过九个病人了，他们都死于此病.” ?几何概率 A 向该正方形随机投针，求针落在红色区域A的概率 1.样本空间是直线、平面或空间上的某个有限区域，含有无限多个样本点； 2.各个样本点出现在度量相同的子区域内是等可能的。 ?几何概型试验 设随机试验E的每一个可能结果是等可能地落在区域Ω上的一点M（称为随机点），且 ,则点M落在区域D（事件A)上的概率为 ?几何概率定义 P(A)= D的几何度量 Ω的几何度量 其中“测度”即长度、面积或体积等。 Ω D ?几何概率应用 1.设公共汽车每5分钟一班，求乘客在车站等车不超过1分钟的概率。 2.甲、乙两人相约在 8时到9时 在某地会面. 先到的人等候另一个人15分后即可离去.设每人在这1小时内各时刻到达该地是等可能的 , 且两人到达的时刻互不影响.求甲、乙两人能会面的概率. ?补：蒲丰投针试验 1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针 试验问题.平面上画有等距离为a(0)的一些平行直 线,现向此平面任意投掷一根长为b( a )的针,试求 针与任一平行直线相交的概率. 作业 1. 某人将四封写好的信随机装入四个写好地址的信封中(一个信封装一封信)，问: a.四封信恰好都装对的概率？ b.没有一封信装对地址的概率是多少？ c.恰好有几封信装对的概率最大？ 习题一：20,21,22 2.在一张画满边长为4厘米的方格的纸上，随机地投掷一枚半径为1厘米的硬币，求硬币与方格线相交的概率。 回顾:从5双不同鞋中任意取4只，求这4只鞋中至少有两