2015南京二模卷数学.doc

2015届高三模拟考试试卷(一) 数　　学 (满分160分，考试时间120分钟) 2015．5 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝i. 锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面面积，h为锥体的高． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知复数z＝－1，其中i为虚数单位，则z的模为________． 2. 经统计，某银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排除人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (第4题) 则该窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________． 3. 若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是________． 4. 右图是一个算法流程图，则输出k的值是________． 5. 如下图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是________． 6. 记不等式x2＋x－60的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________． 7. 在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2－＝1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是________． 8. 已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为________． 9. 在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则·的值为________． 10. 记等差数列{an}的前n项和为Sn.若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝________． 11. 若将函数f(x)＝(ω0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是________． 12. 已知x，y为正实数，则＋的最大值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A、B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为________． 14. 已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知acosC＋ccosA＝2bcosA. (1) 求角A的值； (2) 求sinB＋sinC的取值范围． 16. (本小题满分14分) 在四棱锥PABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB，E为PA的中点．求证： (1) BE∥平面PCD； (2) 平面PAB⊥平面PCD. 17. (本小题满分14分) 如图，摩天轮的半径OA为50 m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240 m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60 m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP＝θ，θ∈(0，π)． (1) 当θ＝时，求点P距地面的高度PQ； (2) 试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值． 18. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF2＝m. (1) 已知点在椭圆C上，求实数m的值； (2) 已知定点A(－2，0)． ① 若椭圆C上存在点T，使得＝，求椭圆C的离心率的取值范围； ② 当m＝1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM、BM分别与椭圆C交于另一点P、Q，若＝λ，＝μ，求证：λ＋μ为定值． 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝x2－x＋t，t≥0，g(x)＝lnx. (1) 令h(x)＝f(x)＋g(x)，求证：h(x)是增函数； (2) 直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切．对于确定的非负实数t，讨论直线l的条数，并说明理由． 20. (本小题满分16分) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*，都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n. (1) 求的值； (2) 求证：{an}为等比数列； (3) 已知数列{cn}，