2016年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

第讲 一、选择题 ．设xR，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的(　　) A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析因为{x|2x2＋x－10}＝，所以{x|2x2＋x－10}，故选A. 答案A 2．已知命题p：x2－30；命题q：log2x21，则命题p是命题q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析由x2－30得－x，log2x21得x或x－.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件． 答案D 3．已知f(x)是定义在R上的偶函数且以2为周期则“f(x)为[0]上的增函数”是“f(x)为[3]上的减函数”的(　　)． 既不充分也不必要条件 ．充分而不必要条件 必要而不充分条件 ．充要条件 ∵x∈[0，1]时(x)是增函数又∵y＝f(x)是偶函数[－1]时(x)是减函数．当x∈[3]时－4∈[－1]，∵T＝2(x)＝f(x－4)．∴x∈[3]时(x)是减函数充分性成立．反之：x∈[3]时(x)是减函数－4∈[－1]，∵T＝2(x)＝f(x－4)[－1]时(x)是减函数＝f(x)是偶函数[0，1]时(x)是增函数必要性亦成立． 答案　 4． “m＝是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的 (　　)． 充分必要条件 ．充分而不必要条件 必要而不充分条件 ．既不充分也不必要条件 解析　由两直线垂直的充要条件知(m＋2)(m－2)＋(m＋2)＝0解得m＝－2或＝时两直线垂直反过来不成立． 答案　 5．下列命题错误的是(　　) A．命题“若lg x＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lg x≠0” B．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 C．命题p：存在实数x，使得sin x1，则綈p：对任意的实数x，均有sin x≤1 D．“x2”是“”的充分不必要条件 解析：选项B：若p且q为假命题，则p、q全假或p、q一真一假，B错误；选项D：，则－＝0，解得x0或x2，所以“x2”是“”的充分不必要条件；选项A、C显然正确，故选B. 答案：B ．已知p：≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C．(－∞，0) D．(－∞，0) 解析：令A＝{x|≤1}，得A＝，令B＝{x|(x－a)(x－a－1)≤0}，得B＝{x|a≤x≤a＋1}，若p是q的充分不必要条件，则AB，需或0≤a≤，故选A. 答案：A二、填空题 “m”是“一元二次方程x＋x＋m＝0有实数解”的________条件． 解析　x＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0即. 答案　充分不必要 ．若“x2－2x－80”是“xm”的必要不充分条件，则m的最大值为________． 解析由x2－2x－80得x4或x－2，由条件可知m≤－2，m的最大值为－2. 答案－2 已知集合A＝＝{x|－1xm＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A则实数m的取值范围是________． 解析　A＝＝{x|－1x3} ∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A ∴m＋13即m2. 答案　(2＋∞) ．下列四个说法： 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 “ab”与“a＋cb＋c”不等价 “a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 其中说法不正确的序号是________． 解析逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误； 由不等式的性质可知，“ab”与“a＋cb＋c”等价，故错误； “a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2＋b2≠0”，故错误； 否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性一致，故正确． 答案三、解答题 ．已知命题P：“若ac≥0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”． (1)写出命题P的否命题； (2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论． 解(1)命题P的否命题为：“若ac＜0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”． (2)命题P的否命题是真命题．证明如下： ac＜0， －ac＞0Δ＝b2－4ac＞0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根． 该命题是真命题．求证：关于x的方程ax＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0. 证明　充分性：若a＋b＋c＝0＝－a－c ∴ax2＋bx＋c＝0化为ax－(a＋c)x＋c＝0 ∴(ax－c)(x－1)＝0 ∴当x＝1时＋bx＋c＝0 ∴方程ax＋bx＋c＝0有一个根为1. 必要性：若方程ax＋bx＋c＝0有一个根为1 ∴x