几个常用的分布()教学设计.doc

8.2.5 几个常用的分布（1） 一、教学目标 （一）知识目标 了解两点分布的概念，在具体情境中，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. （二）情感目标 通过实例引入新的概念以激发学生的学习兴趣，再通过新知在实际问题中的应用使学生尝到理论联系实际的乐趣，体验身边的数学，认识到数学作为工具学科的重要性. （三）能力目标 培养学生思考、分析、归纳问题的能力，渗透类比、化归和分类讨论的数学思想方法. 二、教学重点 二项分布、超几何分布概念及其简单应用． 三、教学难点 正确理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些有关的实际问题. 四、教学过程 （一）引入课题 1．什么是随机变量？随机变量的概率分布是指什么？有何性质？ 随机变量是指在随机实验中，可以预测取值范围，但取值不能确定的变量，随机变量的 引入，事件就可用随机变量某个范围的值来描述. 随机变量的概率分布是指随机变量的所有可能取值的概率值．随机变量的概率分布若用{Pi},i=1,2…n.表示，则有如下性质：① ② 2．什么是相互独立事件？相互独立事件同时发生的概率公式是什么？ 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积. 3．投掷硬币，观察其正反面，确定这个随机试验中的随机变量可能取的值，并指出随机变量的概率分布. （学生回答，教师点评）在投掷硬币的随机试验中，我们规定正面向上对应的数为1，反面向上对应的数为0，则随机变量X可能取的值为1或0，且 X 0 1 p 0.5 0.5 列表表示为 这是一种常用的分布，板书课题——几种常用的分布（1） （二）传授新知 （教师引导学生归纳）如果把上述投掷硬币的试验推广到一般情况，即若X只取值0或1，概率分布是P(X=1)=P, P(X=0)=1-P, P∈(0,1). 这时我们称X服从两点分布，记作B(1，P). (教师小结)任何试验，当只考虑成功与否时，就可以用服从两点分布的随机变量描述： 　X＝　1　当试验成功 　 0　当试验失败 （多媒体演示）例1．某试验成功的概率是p，将该试验独立重复4次，用X表示4次试验中的成功次数，计算P(X=3). （教师分析）{X=3}表示4次试验中成功3次，每次试验的成功与否服从两点分布.因此由每次试验成功概率为p，得到不成功概率为1－p，每次试验都是相互独立的所以这是一个独立重复试验中事件恰好发生3次的概型，可用“相互独立事件同时发生”的概率公式来计算P(X=3). （教师引导学生解答）解：见课本 （教师点评）由本题的结论通过类比归纳可得出：，k=0,1,2,3,4；再将4推广为n，即n次独立重复试验的情况，则有； 由于恰好是二项展开式(q+p)n＝+ 中的第k+1项（这里k可取0,1,…,n）中的各个值，所以称这样的随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 其中n,p为参数，并记＝b(k；n,p). 比如重复抛掷一枚硬币6次，得到正面向上的次数X服从二项分布，记作 （三）讲解例题 例1. 已知随机变量X服从二项分布，即 求P(X=2). 解析：的意思即在6次独立重复试验中，事件每次发生的概率均为，而X＝2则表示事件恰好发生2次，所以. 通过本题让学生熟悉二项分布的概率公式，以及二项分布的表示法的含义，其中n为独立重复试验的次数. P为每次试验中事件发生的概率，而每次事件的发生与否实际上又服从两点分布. 例2．甲每次投资获利的概率是P=0.8，对他进行的6次相互独立的投资，计算： （1）有5次获利的概率； （2）有6次获利的概率； （3）至少5次获利的概率. 解析：用X表示甲在6次投资中获利的次数，由于6次投资是相互独立的，故可看作6次独立重复试验中，事件恰好发生k次的概型，X服从二项分布. 即B(6, 0.8). 所以，P(X=5)= . （1）甲5次获利的概率约等于0.39； （2）甲6次获利的概率约等于0.26； （3）用{X≥5}表示甲至少5次获利. （解法一）　{X≥5}={X=5}∪{X=6}　由于事件{X=5}和{X=6}互斥， 所以P{X≥5}=P{X=5}＋P{X=6}≈0.39+0.26=0.65, 甲至少5次获利的概率为0.65. （解法二）　P{X≥5}=1-P(X5)=1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)≈0.65. 本题是二项分布的应用问题，可根据二项分布的概率公式进行计算；第(3)题要注意对{X≥5}进行分析，将事件进行分解时要做到不重不漏；其中解法二是用对立事件解题，但这种解法在本题中并没有优势. 同时注意求二项分布的概率问题，首先要判断事