大学物理2-2 13章习题答案.doc

习 题 十 三 13-1 求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。 [解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 对于导线1：，，因此 对于导线2：，因此 方向垂直纸面向外。 (b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 对于导线1：，，因此，方向垂直纸面向内。 对于导线2：，，因此，方向垂直纸面向内。 半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即 ，方向垂直纸面向内。 所以， (c) P点到三角形每条边的距离都是 ， 每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是 故P点总的磁感应强度大小为 方向垂直纸面向内。 13-2 有一螺线管长L＝20cm，半径r=2.0cm，导线中通有强度为I=5.0A的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B＝T的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝? [解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为 由图知： ，， 所以，， 所以， 13-3 若输电线在地面上空25m处，通以电流A。求这电流在正下方地面处产生的磁感应强度。 [解]输电线可看作无限长直导线，直线电流所产生的磁场为： 13-4 在汽船上，指南针装在距载流导线0.80m处，该导线中电流为20A。(1)将此导线作无限长直导线处理，它在指南针所在处产生的磁感应强度是多大?(2)地磁场的水平分量(向北)为 T。由于电流磁场的影响，指南针的N极指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的，而且与地磁场垂直，指南针的指向将偏离多大?求在最坏情况下，上述汽船中的指南针的N极将偏离北方多少度? [解] (1) 电流在指南针所在处的磁感应强度的大小为 (2) 如果电流的磁场是水平的而且与地磁场的水平分量垂直，指南针偏离正北方向的角度为，则 设指南针由于电流磁场偏离正北方向的角度为， 两边微分后可得 为求的最大值，令，则有 因此 13-5 在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面线圈，通有电流I，方向如图所示。求中心O处的磁感应强度。 [解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI圆盘，设单位长度线圈匝数为n 建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的 圆环,其等效电流为: 方向垂直纸面向外. 13-6 电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径 R=如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。 [解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dl 则 则在O点所产生的磁场为 又因， 所以， ， 半圆筒对O点产生的磁场为： ， 所以只有方向分量，即，沿的负方向。 13-7 如图所示，长直导线通有电流I，求通过与长直导线共面的矩形面积CDEF的磁通量。 [解] 建立如图所示坐标，在矩形面积上任取一微元，，设顺时针方向为正,则 长直导线形成的磁感应强度为: 13-8 长直导线与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线沿半径方向与圆环接于点b，如图所示。现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出。 (1)求圆环中心点O的B。 (2)B沿闭合路径L的环流等于什么? [解] (1) 其中: , 故与大小相等,方向相反,所以 因而,方向垂直纸面向外. (2)由安培环路定理,有: 13-9 矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为 [证明] 建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元 以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r，， 所以 13-10 试证明在没有电流的空间区域内，如果磁感应线是一些同方向的平行线，则磁场一定均匀。 [证明] 在B线同方向平行的磁场中，作如图的矩形回路abcda，其ab边与B线平行。由于回路中无电流，所以安培环路定理给出 又 其中及因所以其值为零。 故 因为磁感应强度B是垂直于通过单位面积的磁通量即磁通密度，所以B线平行的磁场中，ab线上B处处等于，cd线上B处处等于，因此有 又 所以 由于矩形回路的位置和宽度不限，此式均可成立。所以，在没有电流的空间区域内，若B线是同方向平行的直线，则磁场一定均匀。 13-11 如图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为a和 b，导体内通有电流I，且电流在横截面上均匀分布，介质的影响可以忽略不计。求证导体内部(arb)各点的磁感应强度由下式给出 [解] 作图示的安培环路有 因为